Loading ...¿Por qué y cómo enseñar fracciones?
Las fracciones son una manera de anotar los números racionales. Es por eso que enseñar fracciones es adentrarse en cuestiones matemáticas complejas que van más allá de pintar pedacitos de un dibujo.
Qué novedades traen las fracciones
Los que enseñamos matemática sabemos que el conjunto Q de los números racionales es denso y que esto quiere decir que entre dos racionales siempre es posible encontrar uno más.
Esta cuestión es la más importante, me parece, al comenzar a enseñar las fracciones porque los estudiantes pequeños que vienen de construir la idea de que los números naturales son tan grandes como se quiera, o sea el infinito hacia afuera por así decirlo, con las fracciones se enfrentan al infinito hacia adentro ya que con las fracciones se puede partir en tantos pedacitos iguales como se quiera. Con números naturales agrego y agrego y siempre es posible encontrar un número natural mayor; con las fracciones tengo una cantidad y parto y parto y siempre es posible obtener una cantidad mayor de pedacitos cada vez más chicos, claro.
Cuando en clase de Matemática se propone la representación de cantidades fraccionarias es muy común este fenómeno en el que quiero poner la lupa. El docente pide representar 3/5, por ejemplo, y los chicos dibujan un rectángulo que partirán en 5 partes iguales y luego destacarán 3 de ellas, generalmente, coloreándolas.
Los chicos elijen dibujar el rectángulo de 5 cm de ancho para los 3/5, o de 5 cuadraditos si están trabajando en hoja cuadriculada. Con la misma idea, si a continuación el docente propone representar 4/7, dibujarán un rectángulo de 7 cm de ancho o de 7 cuadraditos.
De la misma manera los chicos a dibujar un rectángulo de 20 cm si se tratara de representar veinte-avos. Los que transitamos las aulas estamos acostumbrados a ver esto. Obsérvese que esta manera de pensar las fracciones está inspirada por los números naturales que son el numerador y el denominador y queda afuera la idea de un entero que hay que partirlo sin que interese su medida. Esto es bien importante y el acento debe estar en poner a los chicos en la situación de buscar nuevas soluciones para el problema de partir de un entero que no se pueda modificar y partirlo en pedacitos iguales, si queremos que empiecen a comprender el verdadero sentido de las cantidades fraccionarias y su diferencia con cantidades enteras. Por esto enseñar fracciones es enseñar a cortar. Aquí van algunas ideas.
- Conseguir una cantidad de papeles glasé. Se sabe que estos papelitos que se compran en las librerías son todos cuadrados de 10 centímetros de lado. La idea es tomar a ese papel como el entero y entonces pedimos a los estudiantes que corten : 2/3 2/4 2/5 2/6 2/7 2/8 2/9 2/10 2/13 2/17 2/19 2/21
- La actividad anterior se puede plantear tomando como entero a la hoja de papel blanco tamaño A4 que se usan para la impresora.
- Cortar 89/100 de una hoja de cartulina roja; 32/100 de una hoja de cartulina verde; 1/100 de una hoja de cartulina amarilla.
- Cortar de una hoja de papel madera estas cantidades: 35/1000 90/1000 600/1000.
- Sumar esas cantidades y calcular qué parte de la hoja de papel es la suma.
- Tomar ½ de cada cantidad y calcular qué parte es de la hoja original, cada uno.
- Hacer lo mismo para el doble de cada parte cortada.
- Cortar en dos partes iguales un papel glasé. Cortar uno de los medios en dos partes iguales. Volver a cortar uno de los medios en dos partes iguales. Otra vez, volver a cortar uno de los medios en dos partes iguales. Calcular qué parte es, del papel original, el pedacito más pequeño.
- Conseguir una jarra con medidas y agua para obtener ½ litro, ¼ litro, 1/5 litro, 1/3 litro, 1/10 litro y todas las fracciones que se les ocurran.
- Cortar una tira de papel de 1 metro de largo y, por plegado, calcular estas fracciones de metro: ½ , 1/3, ¼, 1/5, ¾, 5/8, etcétera. Con un metro de carpintero o de modista, calcular cuántos centímetros contiene cada parte.
Un medio de lo que sea. Para abordar la abstracción matemática
Así como para abstraer el concepto de rojo, u otro color cualquiera, una persona necesita trabajar con muchos objetos de ese color, de la misma forma es necesario trabajar con muchas situaciones para abstraer el concepto de número; después de todo rojo es una cualidad de algunos objetos y los números también son cualidades, de colecciones en el caso de los números naturales y de la cantidad de partes iguales del entero para los números racionales representados por las fracciones.
Veamos cómo llevar a clase muchas cantidades que sean representadas por la fracción ½.
- Con tijera obtener ½ de un círculo de cartulina.
- Con cuchillo obtener ½ de un disco para empanadas.
- Con serrucho obtener ½ de una placa de madera de forma rectangular.
- Con recipientes obtener ½ del contenido de una botella de gaseosa.
- Con balanza obtener ½ de una cantidad de arena.
- Con las manos obtener ½ de una cantidad de plastilina.
- Con un ovillo de piolín obtener ½ del largo del salón de clases.
- Con cuchillo obtener ½ de un jabón de tocador.
Una de las cosas que me llamaron la atención del artículo, fue en la parte que hablaste del papel cuadriculado. Con mis alumnos de los profesorados de Matemática, hago campaña para terminar de una vez por todas con esa costumbre de usar ese papel en las clases. Viva la hoja en blanco, comprométase con lo que hace, no se deje cuadricular.
Qué buenos argumentos Anibal…. la verdad es que la hoja lisa da más libertad para trabajar pero…. a veces cuesta hacerse cargo de la libertad…. como en la vida.
Por otro lado, terminar con costumbre absolutamente naturalizadas como la hoja cuadriculada para trabajar en matemática, no es nada fácil. Y si no, mirá lo que cuesta “desnaturalizar” los algoritmos ¿no?
todos los profesores de matematica saben que lo mas dificil en esta tarea es enseñar las operaciones con fracciones. haga lo que haga el docente a la Universidad llegan un alto nùmero de estudiantes con fallas elementales de fracciones.
Profesora Isabel felicitaciones por todos sus articulos y este de las fracciones es muy bello.
Gracias juan saba
Hola Isabel, que orgullo me genera leer este blog, me siento algo responsable.
Gracias.
Como sabrás la residencia demanda mucho y no eh entrado al blog desde que comencé, y no puedo creer que mañana es mi último día y por lo de la gripe solo 2/5 de mis alumnos asistieron hoy.
Abordar el tema no es fácil, pero toda mirada nueva aporta.
Muchas gracias por enriquecer nuestro saber.
Norma
Gracias a vos Norma.
Necesito que me envìen actividades y estrategias como enseñar las fracciones. Gracias. Estamos conversando
Gracias peggy maturana…. Acá va una actividad que se puede hacer tanto con niños pequeños, como mayores y hasta adultos.
Se necesita papel glasé, de esos que tienen forma de cuadrados de 10 centímetros de lado y vienen de distintos colores.
La consigna inicial es que el entero será el papel glasé.
Cada chico toma un papel rojo y se les pide que lo corten en medios. Después con el azul y se les pide que corten en tercios, luego el amarillo y los cortan en cuartos y así con los quintos, sextos, séptimos, octavos, novenos y décimos. Para terminar, por grupos se dedican a hacer un collage en un papel afiche con los pedacitos que obtuvieron.
El valor profundo que tiene esta actividad reside en detalles que no hay espacio acá para explicarlos y, ya que estamos, les dedicaré un artículo prontito. Sin embargo, podrás ir descubriéndolos si aguzás la escucha cuando trabajes con tus estudiantes.
Gracias otra vez por comentar en este blog.
Hola Isabel, muchas gracias me das luces para no seguir cometiendo errores en la enseñanza de las fracciones, pero sobre la actividad que sugieres no me queda claro como hacer para que las partes que cortan sean iguales ya que las partes de un entero deben ser iguales o no? Gracias tu ayuda es muy valiosa.
Carmen: como vos bien decís, las partes deben ser iguales. Hay que ingeniárselas para que así sea. Es trabajo de artesano lograrlo. Cuando lo hagas en clase, verás los interesantes caminos que se van encontrando y lo mucho que se aprende de matemática en esos intentos. Con ensayo y error van surgiendo esas cosas que siempre aclaramos en clase y que los chicos no comprenden para qué lo decimos. Para empezar esto que los pedacitos deben ser iguales. Fijate las veces que lo habremos dicho y recién con este trabajo empieza a tener sentido para los chicos. Suerte y contame cómo te fue.
miren ayudemen a encontrar la fraccion 9 de todas ok ho si no se meten en problemas ok
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De acuerdo a la lectura del tema las ideas que aportan son buenas pero están incluidas dentro de lo tradicional. Considero que para enseñar fracciones se pueden usar materiales concretos como los que pueden aportar los mismos niños, ejemplo una melcocha puede ser fraccionada en dos medios, un queque en medios y estos medios en otros medios para que resulten un cuarto de fracción y así sucesivamente se pueden trabajar otros ejemplos con materiales concretos.
Respecto al comentario de Isabel está correcto pero se encuadra dentro de lo tradicional que se da con poca frecuencia, siendo más común y a su vez más productivo los ejemplos con melcochas o queques que producen más vivencias en los niños.
adoracion arguello arce: ¿A qué te referís con “tradicional”? Porque las cuestiones teóricas para docentes que se ventilan en este artículo, como toda la matemática es bastante tradicional ciertamente.
Es interesante el punto de vista que proponés para la enseñanza de las fracciones y, si te interesan más ideas en ese sentido, las podés encontrar en varios artículos sobre fracciones que hay acá en MatematicaClara.com
Gracias por comentar en Matematica Clara.com
me gustaria que pusieran los tipos de fracciones y sus partes
porfavor es para una tarea
hola ,soy profesora de nivel primario y te agradezco la sugerencia del papel cuadriculado a colores,pero como en mi sitio no lo he visto lo que voy a hacer es tomar tu idea y hacer que los chicos coloreen en las cuadriculas en blanco que manejamos .¿Qué te parece?
necesito que me manden actividades y estractegias de como enseñar fracciones
necesito ejercicios para matematica de tercer grado
no entiendo los litros
necesito ejercicio y estrategia como enseñar fracciones
hola soy profesora de nivel secundario y he terminado el año bastante frustrada. Leyendo este blog me di cuenta que los profes
en general encaramos mal la enseñanza. Este año me convenci, ya que pensaba que, aunque sea tradicional le enseñanza, machacando y machcando les quedaria algo, pero no es así. El año proximo voy a intenta con estas actividades. Mi pregunta es las actividades propuestas, las puedo aplicar en secundario?. Gracias.