Una actividad matemática fundamental es la demostración. ¿Qué sería de la matemática sin los teoremas?

Un teorema es una demostración. Cada vez que justificamos lógicamente¹ una conclusión, estamos demostrando un teorema. Por ejemplo, cuando alguien te pregunta por qué hiciste tal o cuál cosa, y vos explicás las razones, estás demostrando un teorema. Claro que hay teoremas bien demostrados y de los otros. Por ejemplo, si las razones que das no son suficientes o no están bien encadenadas el teorema está mal demostrado y la conclusión no está garantizada por tu demostración. El arte de demostrar teoremas, aunque no es fácil, se aprende y requiere de mucha práctica y es una de las tareas fundamentales de los matemáticos.

Así como se puede aprender a pintar, también se puede aprender a demostrar teoremas. Sin embargo, para pintar una verdadera obra de arte como La Gioconda no basta con ir a la escuela de arte, hay que ser un verdadero genio. De la misma manera, para demostrar teoremas nuevos y trascendentales hay que ser un matemático genial. Los que no somos grandes pintores, nos conformamos con contemplar La Gioconda. Los que no somos, por ahora, grandes matemáticos leemos los teoremas famosos para saber un poco más de matemática, mientras aprendemos a demostrar teoremas sencillos, a corregirlos y a rehacerlos, si no están del todo bien.

Enseñar matemática es enseñar a razonar, a justificar lógicamente, dicho de otra forma es enseñar a demostrar teoremas. Y esta tarea comienza con el primer año de la escolaridad. Un estudiante que aprende la decena a los 6 años puede tranquilamente explicar sus razones y asociar el trabajo matemático con la demostración. Depende del docente que los teoremas empiecen a tener un espacio en su clase porque si no es así el trabajo matemático se limita a obtener resultados y nada más. Al comienzo de esta nota decía ¿qué sería de la matemática sin los teoremas? Ahora pregunto, ¿qué es de las clases de matemática sin respaldo lógico de las conclusiones, es decir, sin teoremas?

¹Cuando digo “lógicamente” me refiero a la Lógica como base de la Matemática.

Este artículo está inspirado en “La matemática del demostrador de teoremas” de Para Calcular 8° Para qué sirve la matemática, Ediciones del Eclipse, Buenos Aires, 1997, de Isabel Ortega. Las ilustraciones son de Istvan.

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