Todos podemos aprender a dividir. Si nos enseñan, aprenderemos mejor. En la misma aula se enseña a todos igual, algunos aprenden, otros no. Esto es una muestra más de que cada uno construye su propio conocimiento con estímulos que no necesariamente son los previstos en clase. Alguien dijo algo, vimos equivocarse a otro, alguien hizo una pregunta que no imaginábamos, y así.

Hablando de estas cosas, Marcela publica en este mismo blog su aporte así:

Hola, yo estoy empezando a trabajar división por dos cifras con mis alumnos, estoy viendo distintas formas, buscando que no solo aprendan de memoria el algoritmo, y empecé trabajando el que ellos calculen cuántas veces está contenido un número en otro, por ejemplo, cuántas veces está contenido 11, en 22, 33, 44, etcétera, y se van sumando dificultades, por ahora me da resultado. Lo bueno es que ellos vayan descubriendo la mejor manera.

Me encantó el comentario de Marcela así que le contesté.

Está muy bueno el trabajo que venís haciendo… no solo los chicos van a ir descubriendo maneras sino que seguro ya estarás vos descubriendo las maneras que ellos usan para pensar…

Por lo que me decís estás trabajando el concepto de división como operación inversa de la multiplicación… qué bien. La cuenta de dividir, en cambio, aborda otra “operación” aritmética que es la división entera.

Me voy a tomar un tiempito para publicar en el blog estas ideas algo más detalladas. Si tenés ganas entrá en la semana, ¿te parece?

Me gustaría saber algo más de tu trabajo. ¿Sos de Argentina? ¿De dónde? ¿Qué grado tenés?

Muy atentamente Marcela me contestó así:

Soy de San Justo, provincia de Buenos. Aires. Trabajo en un colegio de Ituzaingó. y desde hace tres años que trabajo con cuarto grado, justo el nivel en que se comienza a trabajar con esta operación, si bien trabajé en estos tres años la misma técnica, la cuál, dio resultado, no dejo de seguir investigando, pues creo que es la mejor manera de progresar y ayudar a los chicos a que se tomen la matemática con más entusiasmo. Hay veces que creo que el mayor problema para ellos no es la operación en sí, sino saber y manejar con total dominio las tablas de multiplicar. Hubo un tiempo en que implementé jugar al “Domingo” para practicarlas, ¿Lo conocés?. Es así, entre todos o por grupos se ponen en fila y se les dice una tabla, por ejemplo la tabla del “5″; comienza el primer chico por el 1, el segundo el 2, el tercero el 3, así sucesivamente, cuando le llega el turno al chico que tiene que decir el 5 o su múltiplo (5, 10, 15, 20, etc) dice “domingo”. Si no lo dice, sale, hasta que quedan solo dos. Cuando ya están más afianzados con las tablas en vez de empezar por el 1, se comienza por cualquier número,por ejemplo empezar por el 40 con la tabla del 6, lo que se les dificulta a aquellos que, van contando a los compañeros para saber qué tienen que decir. Esto ayudó muchísimo el aprendizaje de las tablas, ya que como siempre había premio, estudiaban en la casa para no perder.

Acá va lo prometido a Marcela que, a lo mejor, aporta a alguien más al trabajo de enseñar a dividir.

• División y división entera

La cuenta de dividir, tal como la conocemos, es un procedimiento para calcular una división entera y no una división.

Esto puede parecer un trabalenguas y, la verdad, es una pena que “división” y “división entera”, suenen casi igual y sean matemáticamente tan distintas.

¿Cuántas semanas hay en 100 días?

Corto 1 metro de cinta en 7 pedacitos iguales. ¿Cuántos centímetros mide cada uno?

En ambos problemas la solución consiste en calcular una división. Sin embargo, los resultados y aún las operaciones son diferentes. Veamos las soluciones.

• ¿Cuántas semanas hay en 100 días?

Con 100 días se pueden juntar 14 semanas y sobran 2 días.

Lo que estamos diciendo es que 14 es la cantidad máxima de grupos de 7 días que se pueden armar con 100.

Esta operación aritmética se llama división entera. En la división entera obtenemos como resultado dos números: uno llamado cociente y otro, resto.

Al calcular la división entera entre 100 y 7, obtenemos el número que multiplicado por 7 dé lo más cerca de 100 sin pasarlo.

y además, 2 es menor que 7 y mayor o igual que 0

En general, la división entera se define así:

• Corto 1 metro de cinta en 7 pedacitos iguales. ¿Cuántos centímetros mide cada uno?

1 metro son 100 centímetros que, al cortar en 7 partes iguales, dividimos 100 dividido 7. Estamos calculando un número que multiplicado por 7 dé por resultado 100.

Esta operación aritmética se llama división. Es la operación inversa de la multiplicación.

Marcela, como muchos, cree que el contenido “cuenta de dividir” aparece después de unos años de escuela primaria; ella dice textualmente: cuarto grado, justo el nivel en que se comienza a trabajar con esta operación. Sin embargo, en primer grado, cuando se llega a la decena, los chicos aprenden que al contar se hacen montones de a 10. Esta cantidad, por ejemplo:

Son 2 decenas y sobran 6.

Por eso se dice 26, que quiere decir que de esa cantidad, 10 se puede sacar 2 veces y sobra 6.

Este cálculo no es ni más ni menos que esta cuenta:

Por esto el contenido matemático “cuenta de dividir”, ese procedimiento de cálculo, aparece en el comienzo mismo de la escolaridad. Vale preguntarnos, si los chicos pueden hacer esto a los 6 años, ¿por qué los desvela a los 10 y aún a los 12 después de años de clases de matemática?

• Algo sobre las tablas

Marcela trae acá un asunto más que cotidiano sobre las tablas de multiplicar. Ella habla de “aprender las tablas”, de “dominio de las tablas” y yo me pregunto: saber los resultados de las multiplicaciones de las tablas de memoria, ¿es lo mismo que saber calcular las tablas?; saber el contenido matemático “tablas de multiplicar”, ¿consiste en saber los resultados de memoria? Cuando Marcela dice “estudiaban en casa las tablas”, ¿se refiere a estudiar el contenido matemático o los resultados de memoria?

¡Qué tema éste! Volveremos sobre él otra vez, seguramente.

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