Enseñar a razonar la matemática
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Cuando algien enseña matemática lo más importante es empezar por averguar qué cosas son las que el estudiante ignora y cuáles son los caminos de razonamiento que los llevará a apropiarse de ese conocimiento. En este sentido, al llevar a clase los métodos habituales del cálculo elemental, es muy tentador pasar por alto las razones que justifican los algoritmos que se usan en clase todos los días. Como nosotros mismos ya no recordamos cómo las aprendimos cuando éramos chicos, como casi seguramente las hemos aprendido de memoria, es muy corriente pasar por alto los razonamientos que desembocan en ellos. Por ejemplo, ¿sabe usted por qué el producto de fracciones es el de arriba por el de arriba y el de abajo por el de abajo?
A mí me parece que tener en cuenta estas cuestiones hace que la matemática que enseñamos sea más clara porque ¿cómo va a razonar alguien sin conocer las razones?
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No se me ocurre una razón coloquial, sí se me ocurre con ejemplos…:
digamos que queremos saber el producto de un medio por un medio 1/2 * 1/2
el razonamiento hace pensar que 1/2 es la mitad, entonce lo que queremos saber es la mitad de la mitad, eso es claramente 1/4 y surge de la operación que mencionás
Tomando el ejemplo de Seba, podemos decir que el producto de un medio por un medio REALMENTE significa saber el valor de la mitad de la mitad.
Antes que nada debemos tener en cuenta que al MULTIPLICAR por un número fraccionario en realidad estamos haciendo DOS operaciones simultaneas, estas son MULTIPLICAR Y DIVIDIR.
MULTIPLICAMOS por el NUMERADOR y DIVIDIMOS por el DENOMINADOR.
Creo que todos sabemos que un medio (1/2) es UNA mitad de ALGO.
Al multiplicar la mitad de algo por SU mitad, en realidad estamos tratando de calcular el valor de la mitad de la mitad de algo.
De allí que para saber CUAL es ese valor a ESA mitad debemos DIVIDIRLA por 2 (multiplicando por 1/2).
Si se hizo MUY complicado, releerlo con detenimiento, por favor.
Me gusta tu reflexión Chino… aunque me parece que los algoritmos y propiedades que aprendimos a veces nos alejan de las nociones simples, me refiero a eso que decís (antes que nada debemos tener en cuenta que al MULTIPLICAR por un número fraccionario en realidad estamos haciendo DOS operaciones simultaneas, estas son MULTIPLICAR Y DIVIDIR). Si te interesa el tema podés leer en este mismo blog el artículo que escribí para Sebas sobre este tema. Se llama “Multiplicación de fracciones para Sebas”. Si te tomás la molestia de leerlo me atrevo a abusar de tu buena voluntad y pedirte algún comentario de lo que ahí expliqué.
Gracias Chino