En un examen de matemática los estudiantes “hacen” y el docente “lee y escucha” (y los estudiantes también, claro) para saber qué saben y qué no saben. Una vez echo el diagnóstico el docente planea con qué trabajar para seguir construyendo el conocimiento (el de los estudiantes y del docente también, por supuesto).

Con esta idea me basaré en este juego del cuál Martin Gardner hace un análisis detallado Nuevos pasatiempos matemáticos, de Alianza Editorial, Madrid, 1966.

Cuadrados de 3 colores

Los cuadrados de colores son 24 piezas de un rompecabezas. Los cuadrados son los que se ven en la imagen que sigue.

Están divididos, cada uno, en cuatro triángulos isósceles iguales que están coloreados según todas las posibilidades con repetición.

El juego consiste en construir con los 24 cuadrados anteriores un rectángulo de seis por cuatro respetando las dos condiciones siguientes:

1. cada par de lados en contacto deberán ser del mismo color y
2. todo el perímetro del rectángulo deberá ser del mismo color.

Consigna de trabajo para después del juego

La idea es que los chicos construyan su propio ejemplar del rompecabezas.

Se pide a los alumnos que construyan un ejemplar de los Cuadrados de colores de manera que el lado de los cuadrados sea 2/5 del original. La fracción depende, por supuesto, del rompecabezas que se presente a los chicos. Si son grandes, por ejemplo, de 10 cm de lado, la fracción puede ser 2/5; si son pequños, por ejemplo, de 2 cm, conviene tomar una fracción mayor que 1, por ejemplo, 7/3.

Guía para observar el trabajo de los estudiantes

En el desarrollo de este trabajo, el docente podrá observar los aprendizajes de sus estudiantes. Algunas de las cuestiones que pueden observarse son:

1. Habilidades geométricas

v  Si los estudiantes utilizan la regla en los trazados.

v  Si los estudiantes utilizan el compás en los trazados.

v  Si los estudiantes utilizan el transportador en los trazados.

v  Si usan otras herramienta para los trazados.

v  Si reemplazan la regla, el compás o el transportador por otra herramienta que no es de uso específico.

v  Cómo se desempeñan en el trazado de rectas paralelas y de rectas perpendiculares.

v  Si reconocen las formas geométricas involucradas en el trabajo: cuadrado, rectángulo, triángulo, rombo.

v  Si los nombres técnicos de esas figuras los tiene incorporados a su lenguaje habitual.

v  Si dispone para su trabajo de las propiedades de las figuras involucradas

• igualdad de polígonos,
• semejanza de polígonos,
• clasificación de los polígonos en general y de los triángulos en particular,
• propiedades de los triángulos en general y de los isósceles en particular,
• propiedades de los paralelogramos en general y de los cuadrados, rombos y rectángulos en particular,

1. Habilidades de cálculo

v  Si los números involucrados en el trabajo tienen sentido para los estudiantes.

v  Si las operaciones que calculan las han seleccionado con sentido o al azar.

v  Qué nivel del sistema de numeración manejan.

v  Si conocen los algoritmos elementales de cálculo.

v  Si dudan al momento de saber las tablas de multiplicar.

v  Si tienen algoritmos personales para el cálculo.

v  Si para obtener resultados de cálculos usan la calculadora porque es más rápido que otras formas de cálculo, o la usan porque no tienen otra manera de obtenerlo.

v  Si usan las fracciones y los números con coma decimal como expresiones equivalentes.

v  Si los estudiantes son capaces de medir distancias y ángulos, si estiman las cantidades y si esas estimaciones las usan como herramienta de trabajo.

v  Cómo usan la regla graduada y el transportador.

v  Si conocen los sistemas de unidades de medida, sus sistemas numeración, sus algoritmos de cálculo. Si son capaces de pasar de un sistema a otro.

v  Qué significa para ellos la proporcionalidad.

v  Si comprenden las propiedades de la proporcionalidad.

v  Cómo calculan las medidas que necesitan para el trabajo y que están relacionadas con la proporcionalidad.

1. Habilidades algebraicas

v  Habilidad para usar expresiones algebraicas para los ítems anteriores.

v  Si calculan con expresiones algebraicas sencillas.

v  Si plantean y / o resuelven ecuaciones para calcular.

1. Otras habilidades

v  Si recurre a bibliografía en busca de ayuda. En caso de recurrir a un libro:

• si busca empezando por el índice,
• si lee sin dificultad,
• si localiza la parte del texto que le puede ser de ayuda o lee todo el tema completo,
• si interpreta el texto y puede seleccionar la ayuda que este le brinda,
• si puede aplicar lo que encontró en el texto al caso particular de su trabajo con el rompecabezas,
• si guarda la información que obtuvo para usarla en otro momento.

v  Qué estilo de trabajo escrito usa.

• Si escribe o confía en lo que escriben sus compañeros.
• Si escribe con tinta y tacha, o escribe con lápiz y borra con goma.
• Si escribe y después pasa en limpio su trabajo, si lo da por terminado aunque no aparece ordenado y claro, si escribe de tal forma que su trabajo queda claro aunque no se haya pasado en limpio.
• Si anota cuestiones marginales para ser usadas más adelante en otros trabajos.
• Si no anota nada y su trabajo terminado no incluye informe alguno.

v  Cómo participa del trabajo grupal.

• Si se interesa por los errores y aciertos de sus compañeros.
• Si es capaz de usar los errores de sus compañeros para construir su propio aprendizaje.

v  Si se pregunta cosas nuevas derivadas del trabajo y cuáles son.

Cuestiones que se pueden abordar a partir de este examen

Una vez terminado este trabajo, se abren fecundos caminos para seguir construyendo contenidos. Algunos de ellos son:

v  Cuestiones relacionadas con la Combinatoria.

• Cálculo de cantidad de cuadrados para el rompecabezas si se cambia la cantidad de colores.
• Cálculos relacionados con el cambio de figuras, por ejemplo, si se toman triángulos o exágonos de colores.
• Cálculos relacionados con propuestas en las que no se pueden repetir los colores.

v  Cuestiones que requieren funciones.

• Superficie del papel usado para hacer el rompecabezas en función del lado del cuadrado.
• Superficie del papel usado para hacer el rompecabezas en función de la diagonal del cuadrado.
• Ángulo interior del triángulo en función del lado.
• Perímetro del cuadrado en función del lado.
• Perímetro del cuadrado en función de la diagonal.
• Medida del ángulo interior de un polígono regular en función de la cantidad de lados.
• Correspondencias biyectivas entre conjuntos de tres colores posibles para el trabajo.

v  Cuestiones algebraicas.

• Resolución de ecuaciones.
• Resolución de inecuaciones.
• Resolución de sistemas de ecuaciones, de inecuaciones, y de ecuaciones e inecuaciones.
• Operaciones con expresiones algebraicas.

A quien le interesó este artículo además leyó:

1. Matemática en casa - Juegos con bichos En los cálculos alguien tapó números...
2. Aprender los números. Contar y contar - Comprender para qué sirve contar es el punto de...
3. Números cuadrados - Ilustraciones de Fernanda Cazador Desde la antigüedad la humanidad...