¿Qué te parece cómo explica tu maestro (o maestra) de matemática?

• Da su clase y a veces explica una vez más para los que no entienden. (46%, 39 Votos)
• Explica hasta que todos entienden. (34%, 29 Votos)
• Da su clase y no se detiene en los que no entienden. (20%, 17 Votos)

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“La matemática no está  en las cosas sino en lo que el sujeto hace con ellas”

Pierre Gréco. Pedagogía Matemática.

La clase de matemática solo puede ser tal si en ella los estudiantes hacen matemática. Se me dirá que ellos deben aprender la matemática que ya está hecha. Es cierto; pero no menos cierto es que si no la rehacen no la aprenderán.

Este blog está repleto de actividades que proponen situaciones para hacer matemática: medirse el cuerpo, contar baldosas en la vereda, dibujar, recortar, amasar en la cocina, pintar, calcular y muchas más. Sin embargo, cualquier propuesta de clase puede fracasar en la construcción de aprendizajes matemáticos si no hay un adulto mediador que tenga claro la frase del comienzo de este artículo.

Para que en el aula de matemática haya aprendizajes significativos debe haber un docente que sepa matemática, que sepa diferenciar cuándo se hace con las cosas una tarea matemática y cuándo no.

¿Es matemática memorizar resultados?

¿Es matemática teclear una calculadora?

¿Es matemática aplicar una fórmula?

¿Es matemática repetir procedimientos sin conocer sus fundamentos?

La lista puede seguir y cada lector tendrá las suyas.

Para saber si vamos por buen camino solo alcanza con escuchar atentamente a los estudiantes y ver si aprendieron matemática o no.

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¿Rendiste matemática en marzo?

• Rendí matemática en marzo, me fue bien y pasé de año. (59%, 81 Votos)
• Rendí matemática en marzo, me fue mal y no pasé de año. (20%, 27 Votos)
• Rendí matemática en marzo, me fue mal y pasé de año. (15%, 21 Votos)
• Rendí matemática en marzo, me fue bien y no pasé de año. (6%, 9 Votos)

Total: 138

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Este blog MatematicaClara.com empezó con la idea de publicar experiencias que he vivido en el afán de enseñar matemática. Con el tiempo se ha convertido en una fuente de inspiración al recibir  los comentarios que, por ser este un medio informal, también son fruto de la más estricta experiencia no teórica.

Lo que más me sorprende de este blog es que a pesar de contener materiales que considero muy valiosos, los artículos sobre la cuenta de dividir son, por mucho, los más visitados y más comentados. Por ejemplo, la mayoría de los artículos tienen 2, 3, 4 comentarios. H ay varios que no tienen niguno. Sin embargo, “Cómo enseñar a adividir por 2 cifras”, del 17 de junio de 2009, tiene 313.  Por lejos, la cuenta de dividir y las dificultades que entraña para docentes, estudiantes y padres, es el tema más consultado.

Lo básico en los artículos sobre la dichosa cuenta está centrado en mostrar que solo comprendiendo se está aprendiendo la matemática de las cuentas de dividir.

Agregaré acá tres cosas más que son fundamentales a la hora de aprender y enseñar el mecanismo de la cuenta sin apelar a la memoria sin sentido.

• Para que los estudiantes disfruten la matemática y en especial el cálculo, tiene que haber un adulto mediador que disfrute, a su vez, de  jugar con los números.

Como todo, un niño disfruta leer si tiene como modelo adultos que leen con pasión, que aman su biblioteca por pequeña que sea, que recomiendan lecturas interesantes. Con los números pasa lo mismo.

• Las cuentas son mecanismos que resuelven operaciones en función del sistema de numeración decimal. Solo si se comprende el sistema de numeración, las cuentas pasan a ser algo fácil de comprender.

Esto es parecido a lo que pasa con la lectura: si no se conoce bien las letras, mal se va a poder leer un texto. Ahora bien, las letras del alfabeto son simplemente una colección, mientras que el sistema de numeración decimal es una colección de dígitos pero vinculados por complejas operaciones aritméticas.

Las cuestiones matemáticas que involucra el sistema de numeración decimal no son en absoluto obvias para los niños ni aún para los adultos y, me animaría a decir, ni para los docentes.

Lo que puedo asegurar (por haberlo experimentado) es que cuando los niños comprenden el sistema de numeración decimal, no tardan nada en aprender las cuentas; no pierden la alegría ni si quiera con la cuenta de dividir con decimales.

• Por último, algo que es fundamental. Para que los niños hagan cálculos y cuentas con naturalidad tienen que conocer las cantidades. Esto puede parecer trivial porque los adultos tenemos tan naturalizados los números que nos cuesta mucho ponernos en el lugar de los niños.

Para que los niños conozcan los números y las cantidades que representan tienen que contar. Tan simple como eso: hay que habilitar espacio para contar en la clase de matemática.  Stanislas Dehaene* lo dice con claridad:

Comprender para qué sirve contar es el punto de partida de una explosión de invenciones numéricas. Saber contar es el “cuchillo de campaña” de la aritmética, el instrumento que los niños prestan a muchos usos. Una vez que saben contar, la mayoría de los niños encuentra la manera de sumar y restar números sin necesidad de una enseñanza sistemática.

Hay que permitir que los niños cuenten y cuenten: las baldosas del patio, los libros de la biblioteca de su casa, los cubiertos que hay en la cocina, etcétera.

*Stanislas Dehaene. The number sense. How the mind creates mathematics. Published by Penguin Group.1997. London. England

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Tres cuartos de pizza          

2 pizzas      3 pizzas

Pizzas enteras y un cachito más

Las cantidades que siguen están anotadas con fracciones mixtas:

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Isabel,

unos días despues que me mandaste este mail, ocurrio algo (para mi) especial charlando con mis hijos. Lo puse en formato de relato, por ahi te animas y lo pones en MatemáticaClara, despues de las correcciones del caso.

Saludos, Federico

Matemática Clara: Pares entre hermanos.

Hace unas semanas atrás vi uno de esos momentos en los que se te ilumina la mente. Todo ocurrió mientras estaba llevando a mis dos hijos (uno de 8 años y el otro de 6 años) a un evento deportivo. El más chico le pregunta al más grande que eran los números pares. Aún hoy desconozco por qué necesitaba saber eso. La respuesta del pequeño profesor fue algo así: “Un número par es… viste cuando sumas un número con otro que es igual? Bueno el resultado
es par”. Y un segundo después aclaró: “viste el número 3? bueno si sumas un 2 con otro 2 te da 4. Cuatro es par”. Por último le pregunto a su alumno si había entendido y el joven alumno respondió: “sssi”.

Usando mi “conocimiento” de los números pares que arrastro desde mis siete años, aclaré: “…eso que vos decís está  muy bien, pero la definición de números pares es que son los números divisibles por dos”. Y aporte un ejemplo: “4 mas 2 es 6. Y seis es un numero par”.
En ese momento entendí la que hoy creo es una definición mas interesante de un número par. Un número es par si existe la manera de expresarlo como la suma de un número con si mismo. En este caso, 6 es par porque existe un número natural que sumado por si mismo da 6 (3+3=6)
Esto es otro ejemplo de esos subconjuntos de números que conviven dentro del conjunto de números naturales. Algunos de esos subconjuntos  son:

Números pares. Es el conjunto formado por aquellos números naturales que pueden ser expresados como una suma de un número natural consigo mismo.

Números impares. Es el conjunto formado por aquellos números naturales que no pueden ser expresados como una suma de un número natural consigo mismo.

Números primos. Es el conjunto formado por aquellos números naturales que solo son divisibles por el número 1 y si mismos.

Números perfectos. Es el conjunto formado por aquellos números naturales que son iguales a la suma de sus divisores propios positivos, sin incluirse él mismo. (6=1+2+3)

A mis hijos (todavia) no les hable de esto último, los felicité y agradecí por haberme hecho entender que son los números pares. Solo me llevo 33 años entender aquello que memorizé en segundo grado (cuando tenia 7)

–Federico Balaguer
¡Muchas gracias Federico! Y extendé el agradecimiento a tus hijos.

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Esta es la respuesta que le envié:

• ¿Se manejan con soltura con los cálculos con dinero?
• ¿Pueden calcular cuántos cuadraditos tiene una hoja cuadriculada? ¿Cómo lo calculan?
• Si hacen un cálculo con calculadora, ¿están seguros del resultado que les devuelve la máquina o preguntan al adulto si está bien?
• ¿Saben de memoria las tablas de multiplicar?
• ¿Tienen recursos para saber si 31/52 es menor, igual o mayor que 30/40?
• Cuando resuelven cálculos, ¿lo hacen aplicando mecanismos aprendidos de memoria?, ¿llegan al resultado deduciendo por caminos propios?, ¿se pierden sin llegar al resultado?, ¿pueden defender el procedimiento que hicieron porque están seguros de su validez?
• ¿Saben con seguridad mostrar extendiendo los brazos cuánto de largo es un metro?
• ¿Sufren con la tarea de matemática que les dan en la escuela?
• ¿Tienen dificultades para aprobar los exámenes?
• ¿Saben hacer cuentas de dividir con decimales? ¿Y calcular porcentajes? ¿Y cómo se llevan con la regla de tres simple?
• ¿Saben usar el compás y el transportador para medir ángulos?

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¿Qué esperás encontrar en MatematicaClara.com?

303 personas contestaron y éstos son los resultados.

• Más actividades (45%, 135 Votos)
• Explicaciones de cálculos (25%, 75 Votos)
• Explicaciones de términos matemáticos (14%, 43 Votos)
• Explicaciones de geometría (9%, 27 Votos)
• Explicaciones de álgebra (7%, 23 Votos)

Total: 303

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