¿Quién no ha tropezado con las tablas de multiplicar? Están los que creen que hay que saber las tablas de memoria, están los chicos que no logran memorizarlas como algunos adultos quisieran, están los padres y madres que opinan que mientras los chicos no sepan las tablas no podrán calcular y están los docentes que luchan con todo eso.
Desde nuestro lugar de maestros de matemática muchas son las preguntas que podemos hacernos sobre este tema.
- ¿Es importante que los chicos sepan las tablas de memoria? ¿Por qué?
- ¿Cómo enseñar a memorizar las tablas?
- ¿Hay alguna otra cosa que puede aprenderse de las tablas que no sea la memorización de los resultados?
- ¿Se puede lograr habilidad en el cálculo sin memorizar las tablas?
- ¿Qué herramientas didácticas podemos usar para propiciar esos aprendizajes?
Las tablas de memoria
Algunos dicen que es importante saber las tablas de memoria, otros aseguran que, con un buen machete al que se pueda recurrir, se puede calcular igual que memorizándolas. Estas dos posturas son discutibles pero, lo que pretendo destacar acá es que esa discusión evita ocuparse del problema central. El centro del problema es determinar qué aspectos tiene el contenido “tablas de multiplicar” que no sea memorizar resultados. Dicho de otra forma, un alumno que sabe de memoria los resultados de las tablas, ¿las ha aprendido?, cuando alguien recita de memoria los resultados de las tablas ¿está demostrando que las sabe?
De memoria
En este artículo me extenderé sobre estas cuestiones pero antes de seguir adelante, quiero dedicar unas líneas a las dificultades reales que entraña para un ser humano memorizar las tablas de multiplicar.
Stanislas Dehaene, en su libro El sentido del número (1997), explica con detalle que la estructura sintáctica que interviene en una tabla de multiplicar impide que sea memorizada como un poema o un texto corriente. Como ejemplo propone una lista como la que sigue.
Juan Andrés Pérez Rodríguez
Juan Juan Pérez Ramírez
Juan Silvio Gómez Andrés
Juan Ramiro Andrés García
En realidad, estos nombres y apellidos fueron inventados para disfrazar los números de una parte de la tabla del 7. Juan en lugar de 7, Andrés en lugar de 6, Pérez en lugar de 4 y así.
7 x 6 = 42
7 x 7 = 49
7 x 8 = 56
7 x 9 = 63
Esto no pretende ser un argumento en contra de la pretensión de que los niños sepan de memoria las tablas, ni tampoco es un argumento a favor, simplemente me parece que el análisis del problema de la enseñanza y aprendizaje de las tablas en la EGB, debe comenzar por dimensionar el problema. Para ser realista podemos partir sabiendo que memorizar las tablas no es una tarea más, es una tarea bien difícil.
tablas no es una tarea más, es una tarea bien difícil.
Las tablas de multiplicar y la matemática
Las tablas de multiplicar están emparentadas con contenidos matemáticos fundamentales para el cálculo. Y no estoy diciendo que saber de memoria las tablas involucre contenido matemático alguno. Estamos tan acostumbrados a que tablas de multiplicar estén en el aula que no siempre reparamos en los contenidos matemáticos que están involucrados. Es más: el esfuerzo didáctico que lleva la memorización es tan grande que generalmente no queda mucho espacio para la matemática.
Las tablas involucran:
- el concepto de multiplicación,
- la relación entre la suma y la multiplicación y
- el sistema de numeración decimal.
La idea que quiero transmitir es que es posible hacer matemática trabajando las tablas de multiplicar. Un trabajo sostenido con materiales variados puede, además, dar como resultado la memorización de los resultados.
Algunas actividades para niños pequeños
Los libros de texto tienen muchas actividades en las que los chicos pequeños, calculando escalas pueden construir las tablas de multiplcar. La actividad que sigue tiene esa caracterísita pero agrega una nueva: la disposición gráfica de multiplicaciones como rectángulos. Esta idea es sumamente valiosa porque permite construir cualquier multiplicación aún con fracciones y decimales.
Muchas casitas
Ilustración de Fernanda Cazador
¿En cuántas hay un gato?
¿Cuántas tienen farolito?
¿Cuántas casitas tienen flores en la ventana?
¿Cuántas casas tienen el techo rojo?
¿Cuántas tienen una maceta.
¿Cuántas tienen una sola ventana?
¿Cuántas casitas tienen chimenea?
Soluciones:
3 x 1 = 3 tienen gato.
3 x 2 = 6 tienen farolito.
3 x 3 = 9 tienen flores en la ventana.
3 x 4 = 12 tienen techo rojo.
3 x 5 = 15 tienen una maceta.
3 x 6 = 18 tienen una sola ventana.
3 x 7 = 21 tienen chimenea.
Actividades para niños ya iniciados en el cálculo.
Para trabajar con el sistema de numeración decimal y en relación a las tablas de multiplicar, el multibase chato de color es de lo más apropiado.
Los chicos de 2º ciclo pueden hacer un significativo trabajo, no solo aritmético sino también geométrico, al confeccionar murales con las tablas de multiplicar como las que aparecen en la figura anterior.
En las fotos que sigue se ven chicos y chicas de 4° EGB mostrando su trabajo con las tablas de multiplicar con multibase.
Tablas ingeniosas
La tabla del 12 ha caído en desuso; aún así a mí me parece que su tratamiento es muy interesante en relación con la docenas y con la base 12 de numeración.
Y hablando de tablas diferentes, ¿por qué no la tabla de 29, de ½ o del 4,5?
Actividades para chicos que van terminado la primaria
Los chicos llegaron a tercer ciclo, ¿qué hacer ahora con los que no saben las tablas de multiplicar?
Esta no es una pregunta ingenua; en realidad, estoy pensando que si un chico o una chica llega al tercer ciclo sin saber las tablas, yo no me animaría a asegurar que sabe mucho de los demás contenidos de primer y segundo ciclo. Lo que intento decir es que lo que aparece como más adecuado en esos casos es que el docente se detenga un tiempo a ver cómo tiene construidos los conocimientos ese chico o esa chica.
ä ¿Qué nociones maneja del sistema de numeración decimal?
ä ¿Ha construído el concepto de multiplicación?
ä ¿Y las nociones de divisibilidad?
ä ¿Cómo se desempeña con una división?
ä ¿Consigue determinar la operación que le permite resolver un problema sencillo?
ä ¿Qué relación tiene con la calculadora? ¿Puede estar seguro de los resultados que obtiene con ella?
ä ¿Sabe calcular con fracciones y decimales?
La lista de interrogantes puede ser mucho más larga pero el camino va quedando determinado, parece claro que hay que ayudar a los chicos a construir sus aprendizajes desde donde hayan quedado.
En realidad, las tablas de multiplicar no son un contenido curricular de tercer ciclo; igualmente, propondré aquí algunas actividades que me parece que pueden ser interesantes para chicos mayores de 12 años.
Las tablas de números negativos
La tarea matemática también puede ser un juego y lo más interesante es jugar con las ideas y los conceptos. Para jugar con las tablas vamos a plantear algo disparatado.
Se puede pedir a los chicos que calculen las tablas que resultan de multiplicar por un número negativo y, ya que estamos, la ampliaremos agregando productos con números negativos. He aquí la tabla del –12.
Para seguirla
- En un sistema de ejes cartesianos ortogonales, hacer el gráfico de la función y = -12 x ; ubicar en la gráfica los valores que corresponden a la tabla del –12 que aparece más arriba.
- ¿Por qué los puntos quedan aislados en el dibujo?
A quien le interesó este artículo además leyó:
- ¿Es importante saber de memoria las tablas de multiplicar? - ¿Es importante saber de memoria las tablas de multiplicar? Sí (90%, 293 Votos) No (9%, 29 Votos)...
- Otra vuelta con las tablas de multiplicar - Ilustración de Fernanda Cazador La matemática escolar está plagada de sobreentendidos y maneras de decir...
- Las tablas de memoria - Para los docentes, padres, madres, abuelos, etcétera, preocupados por que sus chicos sepan las tablas...
Este artículo me resultó más que interesante y me recuerda una actividad que hicimos hace tiempo y que consistió en tomar un diagnóstico a un curso de primero polimodal. Por un lado recordaré que lo tomamos ni bien comenzadas las clases y en forma anónima. Hago esta aclaración porque el diagnóstico suele ser tomado 2 ó 3 semanas después de comenzadas las clases y tras haber “repasado”. En estos casos es considerado por los docentes (y por lo tanto por los chicos) como la primer evaluación y la primer nota. Cuando un diagnóstico se trabaja de esta manera no es utilizado para conocer qué y cómo saben los chicos las cosas, sino para confirmar “que poco recuerdan del año pasado”.
Volviendo al diagnóstico que aquella vez tomamos, uno de sus ítem decía: “hacer un dibujo de” y a continuación una serie de entes como: ejes cartesianos, triángulo rectángulo, cubo, etc. Pero lo que quería recordar era el ítem que pedía hacer un dibujo de “tres por cinco”. No hubo un solo alumno que pudiera dibujar algo (como las casitas del artículo por ejemplo) que representara esa cuenta. Resulta evidente que el ¿aprendizaje? de las tablas lo hicieron sin ninguna referencia a otra cosa, más que a la memoria.
Quiero remarcar, que este diagnóstico, fue tomado gran cantidad de veces en distinto cursos, colegios, barrios, docentes y ciclos y los resultados siempre fueron similares a los que nosotros habíamos obtenido.
Es cierto Anibal…. me hiciste recordar esa experiencia de la que tanto aprendimos sobre nuestro trabajo docente. Como siempre los estudiantes nos hacen de espejo… por suerte… así no nos perdemos tanto ¿no?
oooooooooooooodddddiiiiiiiiiiiooooooooo la matematiiiiiiiiiiiicaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
apestan a estiercol
si pero, pero son necesarias……..
Isabel, me siento perdida ya que no logro entender el mcm y el mcd, en realidad sè obtenerlos pero no se relacionarlos entre dos nùmeros o aplicarlo a problemas. Gracias
Marisa: lo primero que hay que saber es que mcm es una sigla que significa “mínimo común múltiplo” y que mcd es otra sigla que significa “máximo común divisor”.
De ahí podés empezar a preguntarte por los significados de esas palabras. ¿Qué es un múltiplo?, qué es un “divisor?, etcétera. Hasta que no tengas “claro” estas cuestiones no tendrá sentido preguntarte por mcm y mcd.
Gracias por comentar Marisa.
brenda mau: Gracias por visitar este blog.
hola como estas llome llamo mayra 19 años
la verdad esta muy bueno
muy fabulosa la ilustracion era lo que buscaba hace rato gracias
Las matematicas no son para todo el mundo, no podemos exigir una matematica compleja a alguien que no esa capaz de manejarla y que jamas las utilizara en el resto de su vida, es asi que los colegios secundarios deberian exigir mas sobre las cosas mas simples ya que hoy en dia salen sin saber las 4 operaciones basicas, primero porque no se les exige demasiado y segundo porque pasan a calculos mas complejos , trigonometria, funciones,etc; que como dije, muchos jamas utilizaran…..
Es mi humilde opinion
Gracias Hernán
hola queria desirles que esta pagina fue la mejor que abri yo♥♥♥♥♥♥♥♥
☺
Gracias andrea
hola bueno yo me meti a esta pagina porque pense que eran juegos de tablas pero no . como yo me meti a juegos de multiplicar pero me equivoque
Hola Isabel,
te cuento que descubrì tu pàgina de casualidad, en busca de juegos que pongan en pràctica las tablas y operaciones de multiplicar y dividir para mi hija que està en cuarto grado de EGB.
Me interesaron mucho tus notas, sobre todo los cuestionamientos al aprendizaje memorìstico de las tablas y la diferenciaciòn que hacès respecto del aprendizaje de la operaciòn y de los resultados.
Èsa es una cuestiòn que me preocupa, ya que a ella le cuesta memorizarlas, pero sì las resuelve por deducciòn, aunque no en el mismo instante que se le pregunta (como cuando le toman lecciòn oral de tablas).
Ante una mala nota que obtuvo en la primera leccciòn de este año, le comentè a su maestra que a mi forma de ver era apresurado determinar con una nota que no se las sabìa, ya que sì las deduce a su modo, pero su respuesta fue que en cuarto grado es indispensable que las sepan instantàneamente cuando se le pregunta… en fin, no comprendo todavìa si èsa es la forma adecuada de evaluar.
Me gustarìa mucho saber tu opiniòn al respecto.
Saludos desde Còrdoba.
Paola.-
Estimada Paola:
Gracias por comunicarte. Menuda consulta la tuya…! Has dado en el centro del problema del sistema educativo. Nada menos.
Como ya sabés por mis artículos de MatematicaClara.com, estoy convencida de que la esencia de la matemática es el razonamiento orientado a deducir conclusiones así que si tu hija puede deducir los resultados de la tabla de multiplicar, yo considero que las sabe, ya sea en 4° o en el grado que fuere.
Ahora bien, ¿cuál es el momento en que los chicos aprenden los resultados de la forma que pide la maestra, instantàneamente? Es más, reformularía esta pregunta así:
¿cuál es el momento en que una persona aprende los resultados de la forma que pide la maestra, instantàneamente?
Esto es lo mismo que preguntarse en qué momento se sabe de memoria una canción, con la misma solvencia que se sabe el “feliz cumpleaños”. La respuesta es que será cuando la canción esté tan cargada de significado como el “feliz cumpleaños”. Es que el conocimiento se construye (ladrillito por ladrillito diría yo.
Entonces, en el caso de tu hija, ¿sus clases de matemática de 1°, 2°, 3° y lo que va de 4°, ¿estuvieron cargadas de significado?
Porque la otra posibilidad es que se pretenda una memorización sin significado (que es lo que la escuela consigue habitualmente). Esto no solo no es matemática sino que además tiene otras dos desventajas enormes:
Que a poco de pasar los exámenes, en cuanto llega el verano, todos olvidaron lo que memorizaron (y ahí la maestra del año siguiente empezará de nuevo a presionar).
Se construye la idea de que la matemática es eso que se vivió en el proceso de aprender de memoria bajo presión (feo de verdad).
Otra cosa: aún hoy en pleno siglo XXI hay que cree en la teoría medieval de “la letra con sangre entra”. Te lo aclaro porque en nombre de esta creencia, que la ciencia moderna ya ha descartado, se justifican muchos procedimientos usados en clase. Y no hay que descartar que se pretenda que vos te sumes a la presión de la escuela para que tu hija responda “instantáneamente” cuando le pregunten ¿7 x 8?
Para terminar por ahora esta charla que tuviste la buena idea de empezar, te digo que no es fácil el lugar en el que estás en este asunto. Todos los chicos necesitan creer en su maestra para aprender y, por otro lado, vos tenés la obligación de proteger a tu hija que es una nena.
La seguimos.
Isabel
PD Casi seguro que la maestra cree que si saben “instantáneamente” los resultados de las tablas, podrá enseñar la matemática de la cuenta de dividir.
I do not understand …… kisses to my fans in Argentina
Hola
Estoy elaborando mi tesis, apunto de gruaduarme, la cual consiste en la multiplicación, me gustaria conocer su punto de vista en algunos aspectos
Espero que podamos contactarnos
De antemano muchas gracias!
Lucero:
A mí también me gustaría que nos contactemos. Contame, ¿de dónde me escribís? ¿qué estudiás?
Decime en qué puedo ayudarte. ¿Viste en MatematicaClara algo que te haya llamado la atención?
Gracias por comunicarte y por la confianza.
Isabel
esto es aburrido
hola me resulta interesante la actividad de las multitablas, pero no termino de entender como se trabaja con ellas, mas aun cuando agregan los cuadraditos amarillos. ¿ podrían
explicarme? Gracias…Moni
Moni:
La consgna de trabajo para cada tabla de multiplicar consiste en hacer un pegote con material multibase de cartulina. Por ejemplo, para la tabla del 3, hay que representar todos los rectángulos de 3×1, 3×2, etcétera, y al costado la respectiva traducción a sistema decimal. Lo ves en el artículo bajo el título “Actividades para niños ya iniciados en el cálculo”.
Previamente los chicos tienen que tener un acopio de multibases en cartulina. La construcción de ese material es una actividad muy rica, tanto de aritmética como de geometría.
Gracias por comentar en MatematicaClara.com
wuau esto esta vien divertido lo guego en donde yo quiero y a todas horas sirve que haci aprendo
la oddddiiiiiiiiiiiiiiooooooooo la mmaaaaaaatttttttematicaaaaaaaaaa
jaja las tablas son para los niños jajajaa que fasil