Matemática para pensar
Las cuentas son mecanismos que se idearon los matemáticos para obtener resultados de operaciones y ese es su único objetivo matemático.
Podría pensarse que, habiendo otro sistema más moderno y efectivo para obtener resultados, las cuentas deberían archivarse en el museo, que con la aparición de las calculadoras electrónicas las cuentas pierden la finalidad para las que fueron inventadas. Sin embargo, las aulas escolares siguen teniendo un lugar protagónico para aprender las cuentas, para practicarlas, es común verlas en los pizarrones, hay clases enteras dedicadas a ellas, los padres esperan que sus chicos sepan hacerlas y que la maestra las enseñe. He aquí un dilema escolar: ¿para qué la enseñanza de las cuentas?
El largo camino que siguió la humanidad para llegar a las cuentas tal como las conocemos hoy en día, muestra una maduración del pensamiento matemático que dio por resultado los sofisticados mecanismos que usamos en nuestros días. Poner al alcance de nuestros chicos ese trabajo matemático que va, por así decirlo, desde contar con los dedos hasta la cuenta de dividir con decimales, me parece que da sentido suficiente a la enseñanza escolar de las cuentas.
¿Qué contenidos matemáticos involucra la construcción de las cuentas? Básicamente dos: el concepto de la operación que se resuelve mediante esa cuenta (suma, resta, etcétera) y el sistema de numeración que usamos, es decir, el sistema posicional decimal.
Es por esto que la enseñanza de las cuentas tiene un valor didáctico importante para la escuela: no solo proporcionar a los chicos herramientas poderosas para obtener resultados sino también construir otros contenidos como son el concepto de la operación y el sistema de numeración decimal.
¿Qué hay detrás de las cuentas?
Ahora bien, las cuentas son mecanismos efectivos y rápidos de usar porque esconden complejos conceptos matemáticos. Y digo esconden porque su aparente simplicidad se debe a que en ellas se han omitido varios pasos reemplazando una cadena de razonamientos por una estrategia que funciona como si la persona que opera los dominara. En esta cuentas de sumar, por ejemplo, el “me llevo uno”, en la de restar, el “le pido prestado uno”, etcétera.
Esta particularidad de las cuentas, este esconder detalles que la harían más comprensible para el novato es, justamente, lo más valioso que tienen como herramienta de cálculo porque permite usarlas aun en el caso de no comprender lo que se está haciendo. Así que enseñar las cuentas me parece que puede tonar dos sentidos:
· enseñar el mecanismo para aplicarlo directamente para calcular o
· acompañar a los alumnos en la construcción de ese procedimiento.
Hoy en día, cuando las herramientas electrónicas obtienen resultados a las mil maravillas, no queda duda que el objetivo de la enseñanza de las cuentas en la escuela es parte de la construcción del lenguaje matemático, es decir, que la enseñanza escolar de las cuentas solo tiene sentido para acompañar a los alumnos en la construcción de esos procedimientos.
¿Usted conoce todas las razones que justifican los pasos de las cuentas o las sabe de memoria?
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Hola Isa me gusto el articulo, si hay algo claro que a pesar de saber o no que se hace con las cuentas, hay que enseñarlas y aprenderlas, desde el lenguaje y desde lo que pasa en la cabeza de los chicos cuando la aprenden, como decis vos aunque hagan cosas bien sin saber que estan haciendo.
Un abrazo, siempre te recuerdo con carino
Gracias Carlos…. como siempre tus comentarios son bien interesantes y fundados en el trabajo con chicos reales.
Hasta pronto.
Isa
Isa, sabes que es super importante, como vos decis, entender los mecanismos de construcción del saber. En este caso las cuentas, que son un eslabon de cuestiones tan complejas y maravillosas. Aprender y sobre todo “entender” nos abre las puertas del mundo.
Muchas gracias por tus artículos.
Gracias Ana Inés… me encantó la palabra “eslabón” que usás porque cuando se ignora alguna cosa que respalda pasos de una cuenta es como si le faltara un eslabón a la cadena. Gracias otra vez por tu lectura.
Hola Isa no se mucho de esto pero en verdad yo creo(si vale mi opinion) no es el problema encarar una buskeda de solucion y como en la vida (a mi entender) es k despues k pasa ves k hay una forma mas facil y por ejemplo con las matematicas yo vi en un manual de eeuu una forma mas sensilla de dividir , y cai en cuenta k siempre hay una forma mas facil y se puede ver k a veces la forma dedisposicion de la situacion te lleva a el mejor resultado
Bien interesante este punto de vista tuyo….. gracias por comentar Hernán.
En cuanto a la enseñanza, lo interesante no es tanto apuntar a que los estudiantes aprendan mecanismos más fáciles o más difíciles sino a que se apropien del método de la matemática para que puedan calcular. Por eso la enseñanza de la matemática se ocupa de educar el pensamiento.
Gracias otra vez por tu lectura.
genial
Gracias leslie
Hola isa ¿como le va? espero que bien,me encanto el artículo lo que pienso que cada vez que sacamos cuentas con la calculadora nuestro cerebro se va como durmiendo y yo soy unas de las chicas que les cuesta las matemáticas pero trato de pensar y atender mas cuando alguien te explica,para mi las calculadora no sirve, un gusto en haber escrito este artículo espero otro artículo para que las gente entienda más… besos… espero su respuesta y no se si me quiere explicar algo más
Gracias Valeria… ¡Qué lindo lo que escribís! Te doy una pista: cuando no entendés matemática (y posiblemente cualquier otra cosa) no trates de pensar sino de preguntar porque, la verdad, una no entiende cuando desde el lenguaje no está claro lo que te dicen.
¿Qué otra cosa te gustaría que te explique?
Hoy en día, es notable la cantidad de chicos (hablo de doce, trece años) que utilizan “sus propios” métodos para sumar, restar, dividir o multiplicar. Especialmente para dividir. Cuando te ponés a ver sus algoritmos, te das cuenta de que están desmenuzando la división sin darse cuenta, tienen el concepto de la división ahí nomás..Lástima que la escuela no lo aprovecha. entonces la mayoría termina deshechando su manera. Lo paradójico, es que la adoptaron desde la escuela misma, al no “cerrarles” los algoritmos tradicionales.
andrea: Qué bueno tu comentario…. debés tener buena oreja para escuchar a los chicos…. Muy nutritivo tu aporte. Gracias por comentar en MatematicaClara.com