La matemática escolar está plagada de sobreentendidos y maneras de decir que se han convertido en una verdadera jerga que conspira contra el aprendizaje.

Cuando se trabajan los contenidos matemáticos con objetos que se puedan manipular, la comunicación entre el docente y el alumno se hace más fluida y rara vez aparecen los malentendidos porque “se habla” de objetos concretos y no de abstracciones matemáticas.

Es por esto que se hace necesario llevar a clase los contenidos matemáticos en términos de la cultura de todos los días. Si bien actualmente está bastante difundido el uso de material concreto para 1º ciclo, el desafío es encontrar objetos concretos para hablar de las operaciones matemáticos a los chicos del 2º y 3º ciclo, sin que se produzcan malentendidos por causa de discursos abstractos.

Cuando digo discursos abstractos me refiero a cosas tan simples como “tres por cinco, quince”. Los lingüistas dicen que una palabra es una dupla compuesta por una huella sonora y la idea que evoca. Así, el sonido de la palabra “mesa” evoca una imagen mental (de color marrón, con cuatro patas, de madera, etc.) pero, ¿qué imagen mental tenemos de “tres por cinco, quince”, que no sea unos cuantos símbolos escritos (3 x 5 = 15)?

En el C.I.E. de Avellaneda, en la provincia de Buenos Aires, con un grupo entusiasta de docentes, hicimos la experiencia que se detalla más abajo, para saber hasta dónde influye el lenguaje abstracto en la comunicación en la clase de matemática. Los docentes de 4º año tenían dificultades con la multiplicación y las tablas así que resolvimos trabajar con una actividad que les permitiera comunicarse con sus alumnos a través de un lenguaje que evoca lo concreto y ver si así se podía llegar a los conceptos sin que las palabras frustraran la comunicación. A continuación detallo ese trabajo.

Trabajo para el docente (previo al trabajo en el aula)

Cortar rectángulos de papel cuadriculado que tengan respectivamente estas cantidades de cuadraditos:

4, 20, 17, 26, 32, 64, 48, 145, 100, 200, 300, 400, 220, 1000, 1032, 1369, 2500.

Anotar cuáles resultaron más fáciles y por qué. Anotar cuáles resultaron más difíciles y por qué.

Trabajo para los alumnos

En base al trabajo anterior y a las dificultades, llevar la misma actividad a clase y anotar las facilidades y dificultades de los chicos. Al final pedir que dibujen un rectángulo de 7 cuadraditos de ancho que contenga 91 cuadraditos. La idea es observar:

• si los chicos cuentan con los dedos;
• si los chicos si se manejan por tanteo o recurren a la división;
• si los chicos estiman y cómo;
• si los chicos recurren a las tablas de multiplicar y si las saben de memoria
• y todo lo que surja que sea interesante.

Las docentes dijeron:

• No tuve dificultad en realizar la consigna dad excepto el Nº 1369. (Claudia Noriega)
• A mí me resultaron fáciles todas las cantidades a excepción del número 1369. (Maricel Zarco)
• Con 4 cuadraditos, imaginé los 4 cuadrados y los dibujé. Para 20 usé la tabla, 4 x 5 es 20. Para 17, como es primo, no se me ocurrió otra forma que uno al lado del otro. Para los números más grandes que no están en las tablas, como 145, como es múltiplo de 5, hice una división: 145 % 5 = 29. Pero 1369 fue el más difícil; después de intentar varias cuentas de dividir opté por calcular la raíz cuadrada con la calculadora y obtuve 37. (Irene Zambalatti).
• Del trabajo con los chicos, esto informa Irene Zambalatti.
• Al pedirles un cuadrado de 4 cuadraditos fue muy fácil para todos, en general contaron de a 2 y armaron la figura.

Con 20 cuadraditos:

• Laura: (es una nena que le cuesta mucho, pero se esfuerza y prueba todas las formas posibles para llegar a una solución) propuso sumar 10 más 10, llega al resultado sumando y marcando las columnas en la hoja. Al preguntarle si podía hacerlo de otra forma, respondió que con columnas de dos en dos.
• Dalma: (no logra manejar con facilidad las cantidades) Cuenta de uno en uno hasta llegar a 20 y formar el rectángulo. De otra forma no puede.
• Yésica: (est  en la misma situación de Laura) Fue sumando de 5 en 5 formando columnas.
• Maxi: (es un niño r pido, que maneja los números con gran facilidad, realiza tanteos, aproximaciones y juega con todas las tablas) Dice 10 x 2, 5 x 4, explicando cómo lo hacía.

Con 17 cuadraditos:

• Paula: (tiene un manejo r pido de los números, pero no es tan ágil) Hace una barrita de uno por uno, dice que no está en ninguna tabla, así que la única forma que se puede es así.
• Maxi: Respondió que no tiene ningún múltiplo, que no se puede agrupar, que va de uno en uno.
• Los otros niños, en general, contaban de uno en uno y formaban la figura pero no podían lograrlo.

26 – 32 – 64 – 48:

• Paula: Divide a todos por 2. Realiza aproximaciones para poder hacerlos de diferentes formas.
• Ivana: (es una nena que le cuesta mucho, además no sabe las tablas, por ende no las puede manejar) En todos los casos cuenta de dos en dos, forma columnas. No intenta buscar otras soluciones, no sabe cómo aplicar las tablas en relación al problema.
• Ariel: (es un nene que no sabe muy bien las tablas pero trata de resolver las situaciones que se le presentan) Usó cuentas de sumas, se manejó por tanteos y multiplicaciones.
• En general todos usaron las tablas, algunos cuentas de dos en dos.

145 cuadraditos:

• Ariel: Hace columnas de 5 en 5, cuenta con los dedos.
• Maxi: Busca los múltiplos, combina diferentes cuentas.

100 – 200 -300 – 400:

• Matías: los paquetes de figuritas tienen 10 cada una, si tengo que agrupar 10 paquetes tengo 100. Lo mismo pasa con los otros números. (Matías es fan tico de las figuritas y se pasa todo momento que puede contando y agrupando)
• Maxi: Si 10 x 1 es 10, 10 x 10 es 100. Lo mismo que 15 x 2 es 30, 15 x 20 es 300.

220 cuadraditos

• Carlos: (sabe las tablas pero le cuesta un poco usarlas) Hace distintas divisiones, prueba y obtiene 110 x 2.
• Maxi: Hace varias multiplicaciones y obtiene distintas soluciones.
• 1000 – 2500 cuadraditos:
• Laura: Como eran muchos, empezó a agrupar de 50 en 50.
• Yésica: agrupa columnas de 10.
• Ariel: Saca la cuenta por aproximación, va arrimando a la cantidad.

1032 – 1369 cuadraditos:

• Resultó muy difícil para todos. Algunos empezaron a contar de uno en uno, lo que muestra la distancia enorme que hay entre sus saberes de la multiplicación y lo concreto.
• Maxi: Llegó a 1000 pero no había forma de que pudiera ubicar los 32 que le sobraban. Lo mismo le pasó con los 1369, armó 1300, pero no podía ubicar los 69.

91 cuadraditos:

• Maxi y Paula: Dividieron 91 por 7 y hallaron la solución.
• Los otros niños no pudieron llegar a una solución en forma r pida, sólo algunos después de hacer diferentes cuentas, llegaron a la división, pero dudaron si era el resultado correcto, entonces contaron uno por uno.

Esta experiencia puso en tapete muchos detalles que muestran cómo van construyendo los chicos el concepto de multiplicación. Pero lo más importante para los fines del análisis de este artículo es comprobar que la consigna expresada en palabras relacionadas con lo concreto permitió a todos los chicos abordar el problema y avanzar en su resolución, más allá del nivel que tienen alcanzado en relación con la multiplicación.

A quien le interesó este artículo además leyó:

• Otra vuelta con las tablas de multiplicar
• Aprender a dividir
• Matemática en la escuela
• Día del amigo
• Números cuadrados