Pedir al compañero
¿Qué compañero? ¿Qué le pedimos? ¿Cuál es la necesidad de pedir?
Es notable que todos los adultos recordemos esa frase escolar “pedir al compañero” cuando casi no recordamos cómo resolver un cálculo y, mucho menos los fundamentos matemáticos. Pero empecemos por des-cifrar el significado matemático de pedir al compañero para los que no lo saben.
En esta cuenta de restar por ejemplo:
empezamos por calcular 5 – 8
y como no se puede sacar 8 de donde hay solo 5
decimos “no se puede; entonces le pedimos 1 al compañero”.
El compañero viene a ser el 3
Ese 1 se le pide ¿prestado? al 3. Parece que el que pide prestado es el 5 porque 3 queda en 2 (uno menos) y 5 se convierte en 15… Ah…. pero ¿no se convierte en 6?
Estas cosas se trasmiten de generación en generación casi como una leyenda. Son pasos automáticos que se deben dar para resolver una resta pero, ¿y la deducción, el pensamiento, la lógica, es decir, la matemática?
Finalmente, de las 3 decenas una se saca del lugar de las decenas (por eso se tacha el 3 y se escribe en su lugar 2) y esa decena se le agrega a 5 por eso se escribe ese 1 chiquito que se lee 15 junto con el 5. Y el cálculo sigue como todos sabemos hasta llegar al resultado final.
Otra manera de resolver la resta
Tengo 35
Tomo 18
Y los saco. Es decir, saco 18 de donde hay 35.
Cuento los que quedaron. Son 17. Entonces:
Este procedimiento de cálculo y la cuenta de restar obtienen el mismo resultado de la resta: 17. Sin embargo son bien diferentes.
La diferencia más importante, me parece, es que en la cuenta no tenemos las cantidades a la vista y calculamos exclusivamente con los dígitos 3, 5, 1 y 8 que son los que componen los “nombres” de las cantidades escritos en sistema de numeración decimal. Es decir, que si anotásemos las cantidades en números romanos, por ejemplo, la cuenta no se podría hacer calculando con X, I, V
Esto de meterse a aclarar cosas que están naturalizadas como “pedir al compañero” es complicado y puede parecer retorcido. Sin embargo, es el camino para salvar las dificultades que tienen las personas que no logran entender la matemática. Esto solo ya justifica el esfuerzo.
Retomando,
- el “pedir al compañero” de la cuenta del ejemplo, se refiere a cuestiones del sistema de numeración decimal con el que escribimos las cantidades y
- las cuentas son mecanismos que logran resolver cálculos solo con las cifras por separado y sin necesidad de considerar las cantidades que representan.
Esto último se ve claramente en el ejemplo. Calculamos con 3 aunque en realidad significa treinta. Esto puede parecer intrascendente pero no lo es en absoluto. De tanto hacer cuentas calculando solo con los dígitos por separado, las otras cantidades, es decir, los infinitos números que existen, quedan fuera del aula de matemática.
Otra manera
Pongo a la vista 35, es decir, 3 decenas y 5 unidades.
De ahí intento sacar 18, o sea 1 decena y 8 unidades: 1 rojo y 8 azules. Como no hay a la vista 8 azules, canjeo 1 rojo por diez azules (como cuando cambiamos un billete de $10 por diez monedas de $1).
Ahora saco 18, o sea 1 decena y 8 unidades: 1 rojo y 8 azules.
El lector decidirá cuál de estos procedimientos es más matemático a la vez que más claro.
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hoy cuando mi hija de 8 años volvio del colegio y se puso a hacer las cuentas que tenia de deber,en una resta 939-176 hizo la cuenta sin dificultades porque han trabajado mucho el año pasado, revisandolas le dije, esta bien porque aca el 3 le pide uno al compañero,y me contesto:no le pide nada porque cuando uno pide hay que devolver y el 3 no le devuelve nada al 9, y me causo muchisima gracia la respuesta,a ellos les enseñaron con los ataditos ,los palitos y las bolsitas primero me parecia antiguo ,pero creo que fue una forma clara para entender esto de “le pido uno al compañero”.
Que bueno esta el articulo. Muchas veces me ha pasado cuando era chica de no entender lo quq pretendia enseñarme mi maestra de matematica. Volvia a casa y mi papá se encargaba de “traducir” esas explicaciones hasta que las entendia. Esto me parecio una exelente TRADUCCION del sistema de “pedir al compañero”. Me encantó.-
Mayra:
Muchas gracias por tu comentario……. es la clase de reflexión que me propongo con este blog.
Hola! Me parece muy buena la explicación. Soy docente de primaria y siempre sucede que cuando recibo cursos de otras maestras ya vienen con esto de “Pedirle al compañero” incorporado. Hace una semana comencé a reflexionar sobre este tema con mis alumnos de 3º y uno terminó diciéndome: Sí, seño, sí, pero es mejor pedirle al compañero.
soy maestra de tercer grado. mis alumnos saben restas en forma de calculo, de esa unica forma descomponiendo. ahora para comenzar a dividir necesitan si o si restar de forma tradicional. la famosa cuenta parada.se me complica mucho hacer ese cambio. si tenes alguna idea, te lo voy a agradecer.
sole:
Si tus estudiantes saben restar, ya pueden aprender a dividir; de la misma forma que si saben sumar pueden aprender a multiplicar. Ahora, cuando decís “aprender a dividir” supongo que te referís a “la cuenta de dividir” porque lo más probable es que tu chicos sepan dividir. Estoy pensando en algo así como repartir objetos en partes iguales y contarlos. Casi que te aseguro que si les pedís que repartan 25 caramelos en 5 montones de igual cantidad y calcular cuántos hay en cada montón, ellos podrán resolverlo.
Yo doy clases en Buenos Aires por si te interesa que te ayude.
Gracias por comentar en MatematicaClara.com
Hola Isabel!
Muy interesante tu página.
Yo soy docente de 2° año de ESB, y me estoy volviendo loca con el tema de las sumas y restas, ya que intento que los niños descompongan en “dieces” “unos” o “cienes” para ralizar las sumas o restas (como indica el diseño), pero luego de trabajar esto, a la hora de sumar y restar los hacen con la cuenta tradicional. Ya lo tienen incorporado del año pasado… no se si seguir con la cuenta tradicional como ya la saben, o tratar de que hagan el otro procedimiento…
mi maestra me dijo que silo intentaba lo iba alograr