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¿Rendiste matemática en marzo?

• Rendí matemática en marzo, me fue bien y pasé de año. (59%, 81 Votos)
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Isabel,

unos días despues que me mandaste este mail, ocurrio algo (para mi) especial charlando con mis hijos. Lo puse en formato de relato, por ahi te animas y lo pones en MatemáticaClara, despues de las correcciones del caso.

Saludos, Federico

Matemática Clara: Pares entre hermanos.

Hace unas semanas atrás vi uno de esos momentos en los que se te ilumina la mente. Todo ocurrió mientras estaba llevando a mis dos hijos (uno de 8 años y el otro de 6 años) a un evento deportivo. El más chico le pregunta al más grande que eran los números pares. Aún hoy desconozco por qué necesitaba saber eso. La respuesta del pequeño profesor fue algo así: “Un número par es… viste cuando sumas un número con otro que es igual? Bueno el resultado
es par”. Y un segundo después aclaró: “viste el número 3? bueno si sumas un 2 con otro 2 te da 4. Cuatro es par”. Por último le pregunto a su alumno si había entendido y el joven alumno respondió: “sssi”.

Usando mi “conocimiento” de los números pares que arrastro desde mis siete años, aclaré: “…eso que vos decís está  muy bien, pero la definición de números pares es que son los números divisibles por dos”. Y aporte un ejemplo: “4 mas 2 es 6. Y seis es un numero par”.
En ese momento entendí la que hoy creo es una definición mas interesante de un número par. Un número es par si existe la manera de expresarlo como la suma de un número con si mismo. En este caso, 6 es par porque existe un número natural que sumado por si mismo da 6 (3+3=6)
Esto es otro ejemplo de esos subconjuntos de números que conviven dentro del conjunto de números naturales. Algunos de esos subconjuntos  son:

Números pares. Es el conjunto formado por aquellos números naturales que pueden ser expresados como una suma de un número natural consigo mismo.

Números impares. Es el conjunto formado por aquellos números naturales que no pueden ser expresados como una suma de un número natural consigo mismo.

Números primos. Es el conjunto formado por aquellos números naturales que solo son divisibles por el número 1 y si mismos.

Números perfectos. Es el conjunto formado por aquellos números naturales que son iguales a la suma de sus divisores propios positivos, sin incluirse él mismo. (6=1+2+3)

A mis hijos (todavia) no les hable de esto último, los felicité y agradecí por haberme hecho entender que son los números pares. Solo me llevo 33 años entender aquello que memorizé en segundo grado (cuando tenia 7)

–Federico Balaguer
¡Muchas gracias Federico! Y extendé el agradecimiento a tus hijos.

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Como el espíritu del trabajo de aula se basa en ocuparse de los aprendizajes de los estudiantes, se hace necesario detenerse un momento en observarlos para luego planificar una tarea que tenga como punto de partida “qué saben los estudiantes” y “cómo usar esos saberes para que sigan construyendo”.

Es por eso que la actividad que se detalla a continuación, tienen como intención hacer una propuesta de trabajo a los estudiantes, con la finalidad de que los docentes puedan observar las maneras que tiene cada alumno de usar sus saberes matemáticos, de construirlos, qué lenguaje usan, cuáles son los contenidos que para ellos tienen sentido y cuáles no, etcétera.

Para facilitar la tarea de aula, acompaño con una pequeña guía de observación que espero sea de ayuda al docente. Esa guía no pretende ser exhaustiva porque habrá tantos caminos como alumnos. Además, agrego una lista (que no agota las posibilidades de trabajo) de contenidos que se pueden tratar a partir de allí. La idea es que el docente tenga a la vista algunos de los caminos que se abren a partir de este trabajo para diseñar el trabajo del año escolar.

Rompecabezas geométrico

En la figura se ve armado un rompecabezas sobre su tablero. Tanto el tablero como las fichas tiene formas geométricas clásicas.

Estas son las fichas del rompecabezas. Con ellas, sobre el mismo tablero, se pueden armar decenas de configuraciones variadas.

Consigna de trabajo para después del juego

Se pide a los alumnos que construyan un ejemplar de los Pentominós de manera que el lado de los cuadrados sea 1,5 del original.

Guía para observar el trabajo de los alumnos

El trabajo de los alumnos llevará entre 4 y 10 horas aproximadamente así que el docente puede detenerse con cada grupo y cada estudiante. La idea es ver qué habilidades ponen en juego en el trabajo, qué errores cometen y cómo usan esos errores para seguir trabajando. Algunas de las cuestiones que pueden observarse son:

1. Habilidades geométricas

v  Si los alumnos utilizan la regla en los trazados.

v  Si los alumnos utilizan el compás en los trazados.

v  Si los alumnos utilizan el transportador en los trazados.

v  Si usan otras herramienta para los trazados.

v  Si reemplazan la regla, el compás o el transportador por otra herramienta que no es de uso específico.

v  Cómo se desempeñan en el trazado de la bisectriz de un ángulo, de rectas paralelas, de rectas perpendiculares, de la mediatriz de un segmento, de circunferencias.

v  Si reconocen las formas geométricas involucradas en el trabajo: triángulo, triángulo isósceles, triángulo equilátero, exágono regular, paralelogramo, rombo.

v  Si los nombres técnicos de esas figuras los tiene incorporados a su lenguaje habitual.

v  Si dispone para su trabajo de las propiedades de las figuras involucradas

• igualdad de polígonos,
• semejanza de polígonos,
• clasificación de los polígonos en general y de los triángulos en particular,
• propiedades de los triángulos en general y de los equiláteros e isósceles en particular,
• propiedades de los paralelogramos en general y de los rombos en particular,
• líneas del triángulo.

1. Habilidades de cálculo

v  Si los números involucrados en el trabajo tienen sentido para los alumnos.

v  Si las operaciones que calculan las han seleccionado con sentido o al azar.

v  Qué nivel del sistema de numeración manejan.

v  Si conocen los algoritmos elementales de cálculo.

v  Si dudan al momento de saber las tablas de multiplicar.

v  Si tienen algoritmos personales para el cálculo.

v  Si para obtener resultados de cálculos usan la calculadora porque es más rápido que otras formas de cálculo, o la usan porque no tienen otra manera de obtenerlo.

v  Si usan las fracciones y los números con coma decimal como expresiones equivalentes.

v  Si los alumnos son capaces de medir distancias y ángulos, si estiman las cantidades y si esas estimaciones las usan como herramienta de trabajo.

v  Cómo usan la regla graduada y el transportador.

v  Si conocen los sistemas de unidades de medida, sus sistemas numeración, sus algoritmos de cálculo. Si son capaces de pasar de un sistema a otro.

v  Qué significa para ellos la proporcionalidad.

v  Si comprenden las propiedades de la proporcionalidad.

v  Cómo calculan las medidas que necesitan para el trabajo y que están relacionadas con la proporcionalidad.

1. Habilidades algebraicas

v  Habilidad para usar expresiones algebraicas para los ítems anteriores.

v  Si calculan con expresiones algebraicas sencillas.

v  Si plantean y / o resuelven ecuaciones para calcular.

1. Otras habilidades

v  Si recurre a bibliografía en busca de ayuda. En caso de recurrir a un libro:

• si busca empezando por el índice,
• si lee sin dificultad,
• si localiza la parte del texto que le puede ser de ayuda o lee todo el tema completo,
• si interpreta el texto y puede seleccionar la ayuda que este le brinda,
• si puede aplicar lo que encontró en el texto al caso particular de su trabajo con el rompecabezas,
• si guarda la información que obtuvo para usarla en otro momento.

v  Qué estilo de trabajo escrito usa.

• Si escribe o confía en lo que escriben sus compañeros.
• Si escribe con tinta y tacha, o escribe con lápiz y borra con goma.
• Si escribe y después pasa en limpio su trabajo, si lo da por terminado aunque no aparece ordenado y claro, si escribe de tal forma que su trabajo queda claro aunque no se haya pasado en limpio.
• Si anota cuestiones marginales para ser usadas más adelante en otros trabajos.
• Si no anota nada y su trabajo terminado no incluye informe alguno.

v  Cómo participa del trabajo grupal.

• Si se interesa por los errores y aciertos de sus compañeros.
• Si es capaz de usar los errores de sus compañeros para construir su propio aprendizaje.

v  Si se pregunta cosas nuevas derivadas del trabajo y cuáles son.

Cuestiones que se pueden abordar a partir de este trabajo

Una vez terminado este trabajo, se abren fecundos caminos para seguir construyendo contenidos. Algunos de ellos son:

• Retomar y profundizar la enseñanza del cálculo aritmético.
• Reconocer Figuras geométricas, clasificarlas, estudiar sus propiedades, trazarlas con regla y compás.
• Manejo algebraico de problemas para calcular elementos de las figuras geométricas.
• A partir de propiedades geométricas, planteos algebraicos que remitan a operaciones con polinomios.

Y todo lo que se les ocurra.

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La actividad que sigue tiene como propuesta medir superficies. Queda en el docente usar todo lo que aparezca en el desarrollo de ese trabajo para hacer matemática y obtener conclusiones valiosas.

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Cada año termina siempre asociado al número que convencionalmente se le asigna para nombrarlo. Por eso es frecuente escuchar cosas como “este año será así o asá por que 2010 es un número redondo”, “este año es par, qué bien o qué mal” y cosas por el estilo.  Todos sabemos que no tienen profundidad científica estas cosas, pero aún así aprovecho para hablar de este número.

Acá van algunas características matemáticas del número que da nombre a este año que empezamos.

• 2010 es el producto de estos números primos: 2, 3, 5 y 67.
• 2010 no es primo sino rectangular según Pitágoras (o compuesto). Este es un rectángulo de 30 x 67 que tiene 2010 cuadraditos.

Otros rectángulos que tienen 2010 cuadraditos son de:

2 x 1005                            670 x 3                        402 x 5                           335 x 6                           134 x 15                           201 x 10

• 2010 es par.
• 2010 escrito en otros sistemas de numeración es:

11  111  011  010   es 2010 en sistema binario.

• Por lo demás, 2010 no es cuadrado, ni cubo, ni tiene otras cuestiones aritméticas importantes. ¿Vos conocés alguna que quieras contarnos?

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Enseño cuentas de dividir y otros cálculos para que puedas disfrutar de la matemática.

También enseño a enseñar las maravillas de los números y sus armonías.

Si te interesa comunicate con migo a:

IsabelOrtega@IsabelOrtega.com.ar

Ilustraciones de Fernanda Cazador

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¡ Hoy llegamos a las 20 000 visitas mensuales en MatematicaClara.com !

Gracias a todos lo que visitan y comentan en este blog.

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Desde los primeros contactos con el cálculo el niño estará inducido a estimar cantidades para eso no faltarán en clase preguntas tales como:

¿Cuántas puertas hay en el patio de la escuela?

¿Cuántas llaves lleva tu papá en el llavero?

¿Cuántas ventanas hay en tu casa?

¿Cuántas baldosas hay en la vereda de tu casa?

¿Cuántas salchichas hay en los paquetes que se venden en el supermercado?

¿Cuántas papas entran en un kilo?

¿Cuántos centímetros mide tu brazo?

¿Cuántos asientos tiene un colectivo?

¿Cuántas naranjas entran en tu mochila?

El maestro de matemáticas es el que mira la realidad con ojo de matemático para encontrar los conceptos matemáticos en la cultura que rodea al alumno. De una gran variedad de modelos finalmente se obtendrán los conceptos y mucho después los códigos matemáticos.

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