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Pepe y las burbujas

Isabel Ortega — Mon, 08 Feb 2010 20:57:04 +0000

Esta actividad de geometría puede ser el comienzo de un conocimiento más profundo de las circunferencias y de los círculos. Lo pueden hacer chicos desde pequeños con la única condición de saber comparar longitudes. También puede ser material para una clase de primaria, secundaria y más allá. Todo depende de lo que se haga con las cosas que aparecen al trabajar. Es también una buena oportunidad para que el docente “escuche” y conozca mejor los aprendizajes de sus estudiantes.

Los chicos miden

Isabel Ortega — Mon, 11 Jan 2010 22:15:14 +0000

Enseñar a medir implica acompañar a los chicos mientras miden y miden. La idea es aprender a medir. Digo esto porque cuando se habla de “medida” en la clase de matemática, generalmente se trata de cálculos escritos con medidas ya calculadas. Lo que propongo en cambio, es enseñar a medir.

El concepto matemático de medir es bastante complejo. Si bien en 1° no se desarrollan estos conceptos, el docente tiene que tener claro para qué está preparando a sus alumnos. Por eso empezaremos con una repasadita.

Gran variedad

En el mundo físico hay una gran variedad de cosas a medir. Y cada objeto tiene, a su vez, varios aspectos a medir.

El largo, el ancho y el alto son longitudes.

Esta chica está midiendo el peso de la mesa con una balanza.

La mesa tiene una superficie mayor que la del mantel.

Magnitudes

El peso, la longitud, la superficie, son magnitudes y también lo son el tiempo, la capacidad, el volumen.

Diez centímetros, el largo de un auto, el ancho de la bañera, la altura de un chico, son cantidades de la magnitud longitud. De la misma forma que el lugar que ocupa una montaña, un metro cúbico y el espacio que ocupa nuestro cuerpo, son cantidades de volumen.

Cómo se mide una cantidad

Para medir una cantidad de una magnitud hay que elegir una unidad de medida. Esa unidad de medida tiene que cumplir el requisito de pertenecer a la misma magnitud que lo que se quiere medir.

Para medir la longitud de una soga, la unidad de medida debe ser una cantidad de longitud. En el ejemplo de la figura se tomó como unidad de longitud el largo del bastón.

La soga mide 4, con el bastón como unidad. Al medir se hace una operación matemática: la división.

Para medir una cantidad de capacidad, la unidad de medida es otra capacidad y para medir se calcula una división.

De la misma forma, para medir una superficie la unidad de medida es otra superficie y se calcula una división.

Para medir un peso la unidad de medida es otro peso. Calcular la medida es dividir.

La cuestión de medir, como involucra la división tiene toda la complejidad del concepto de división, de la cuenta de dividir, de las fracciones y los decimales.

Expertos en medidas

¿Quién no ha ideo a la fiambrería, le ha pedido al fiambrero medio kilo de queso y lo ha visto cortar, sin titubear, un trozo que exactamente pesaba 500 gramos al ponerlo en la balanza?

Este conocimiento que han logrado algunas personas sobre las medidas, fruto de la práctica, del ensayo y el error, es la que tiene que inspirar la enseñanza de la medida en la escuela. Una vez conseguida, ya se podrá teorizar con cosas abstractas como los algoritmos y cosas por el estilo. Es por eso que la tarea escolar referida a la medida deberá basarse en mucha práctica de comparación de cantidades y, para eso, acá van algunas ideas.

Paso a paso

A esta altura vale una aclaración importante. Todo el trabajo con las unidades convencionales de medida, el Simela, los números decimales, etcétera, es muy posterior a esa práctica a la que hago referencia más arriba. Para probar eso basta recordar los desvelos que persiguen a maestros y alumnos de segundo ciclo cuando se pretende ventilar en clase problemas de medidas y se recurre a la famosa tablita para reducir y a otos algoritmos para calcular. Así como los chicos de 1° no pueden comprender el sistema de numeración si no tienen mucha experiencia de contar, de la misma forma, saber calcular con medidas requiere el paso previo de tener experiencia concreta de magnitudes y cantidades.

Medir en la cocina

En la cocina siempre hay material para el cálculo y la matemática. El asunto de las medidas es, a no dudarlo, un tema de cocina. Vasitos medidores, balanzas y otros instrumentos de medición se encuentran a disposición en la cocina; los libros de cocina están hechos a base de medidas, pero lo que quiero destacar acá son las actividades en las que los chicos manipulan cantidades, las comparan y sacan conclusiones a aproximadas de sus medidas.

¨ Vasos, jarras, tazas, cacerolas, todos estos recipientes son apropiados para medir la capacidad. Trasvasando agua de un recipiente a otro, los chicos irán construyendo la idea de capacidad de los recipientes y que esas capacidades se pueden comparar, ordenar de mayor a menor, se pueden medir. No hay que olvidar otros recipientes en la cocina menos usados a la hora de trasvasar líquidos que, justamente por eso, ayudan a construir la idea de capacidad de los recipientes y sus medidas.

¿Cuántas cucharadas de café se necesitan para llenar una de sopa?
¿Cuántos platos playos llenos hasta el borde con agua son necesarios para llenar un plato hondo?
¿Cuál contiene más sopa, un plato hondo un tazón?
La capacidad de los recipientes se puede comprobar con agua, leche o líquidos de uso doméstico y también se lentejas, polenta o fideos municiones.
Repartir entre los chicos varios frascos de cocina transparentes. La docente muestra otro frasco igual pero con lentejas (ni muy lleno ni muy vacío) que será usado para comparar. Se pide a los chicos que pongan agua en sus recipientes, una cantidad menor que la del modelo con lentejas (o mayor, o igual).
Una vez cumplida la consigna se pueden comparar los frascos, ordenarlos de menor a mayor, de mayor a menor o juntar los que tienen igual cantidad.
Se puede pedir que llenen frascos hasta la mitad y luego comprueben que, efectivamente, se necesitan dos mitades para completar un frasco.
Más difícil: conseguir en su frasco una cantidad mitad de la cantidad que tiene el frasco del docente.
Si tuvieras una mochila mágica, ¿qué guardarías dentro de ella? Hacé un dibujo. Después fijate cuántas naranjas entran en tu mochila, cuántas mandarinas y cuántos melones.
Con un frasco de antibiótico (vacío) y su tapa para medir llenar el frasco con agua y calcular cuántas dosis contiene el frasco.
Hacer una fila con cucharitas para comparar el largo con el de la mesa. Tomar el largo de una mesa para compararlo con el del salón, el patio, la vereda o… vaya a saber qué.
Hacer un acopio de fruta, llenar bolsas iguales transparentes, ver cuántas caben en cada una: bananas, manzanas, frutillas, pomelos, etcétera. Si el volumen de la fruta es más grande que el que puede contener la bolsa, por ejemplo, una sandía, los chicos podrán comprobar que “en la bolsa cabe menos que una sandía”, concepto que más adelante dará lugar a las medidas menores que la unidad.
Con balanza de dos platillos se puede calcular cuántos panes entran en un kilo, cuántas naranjas, manzanas, etcétera.
El rollo de cocina es un material excelente para medir longitudes y también superficies. ¿Qué es más largo, el rollo de cocina desenrollado, por supuesto, o la vereda de la escuela? ¿Cuántas servilletas del rollo de cocina se necesitan para cubrir el escritorio de la maestra?

Medir con el cuerpo

Medir con le cuerpo es de suma importancia para que los chicos construyan los conceptos matemáticos desde lo concreto. Basta pensar que la humanidad, en tiempos remotos, comenzó midiendo longitudes con partes del cuerpo: la mano (palma), el brazo, etcétera.

Marcar en la pared registrando la altura de los chicos, comparar con las alturas en una foto, renovar las marcas a lo largo del año escolar, todo eso es trabajar con la medida de la altura del cuerpo.
¿Y por qué no un registro del ancho del cuerpo de los chicos?
La fila, de mayor a menor o de menor a mayor, son ordenamientos por altura y por eso involucran el concepto de medida de longitud.
Calcular cuántos chicos en fila se necesitan para cubrir el largo del patio, es medir una longitud pero también se puede medir ese largo con los chicos puestos tomados de la mano, acostados haciendo en el piso una fila, uno a continuación de otro. Cambiando la disposición de los chicos para medie el patio, se lleva la atención sobre el problema de cambiar la unidad de medida para medir una misma cantidad y la relación que existe entre la medida y la unidad.

- - - - Cuanto mayor es la unidad, la medida es menor al medir una misma cantidad. Con el cuerpo de los chicos se puede medir superficies. ¿Cuántos chicos acostados llenan una colchoneta?, ¿sentados?, ¿parados,?, ¿en cuclillas?
        
        El cuerpo ocupa un volumen. ¿Cuántos chicos caben en el interior del armario?

Números a la fuerza

Con un acopio de latas de conserva (tomates, arvejas, etcétera), proponer un concurso a ver quién sostiene más.

¨ El sube y baja constituye una verdadera balanza casera que permite comparar los pesos que sostiene en sus puntas. Se puede hacer un concurso en el que cada chico y chica, subida al sube y baja, sostiene pesos colocados en la otra punta.

Medir en el patio

Medir longitudes son un caminito de hormigas. ¿Cuántas hormigas cubren un camino de medio metro de largo?
Cajones para apilar. ¿Cuántos cajones se necesitan apilar para alcanzar a espiar por la ventana?
En el arenero la capacidad de los recipientes se puede medir trasvasando arena.
Calcular a ojo medidas de tierra y agua para hacer barro.
Medir longitudes con hilos y sogas.
Medir tiempos con una fila de hormigas. ¿Cuántas hormigas pasan junto a una plantita mientras una de las nenas da una vuelta al patio?
En cualquier competencia en la que se mide el tiempo con un cronómetro es una actividad con medidas.
Tarda más, tarda menos, tarda tanto como, son formas de medir el tiempo.

… y un cachito

Para terminar llevemos el hilo de la reflexión hacia la naturaleza de los números que se usan para medir. Si bien la Matemática tiene teorías precisas sobre la medida y los números reales dan un marco a esas conclusiones, en 1° habrá que tener en cuenta que los chicos miden con números naturales, 0, 1, 2, 3, etcétera, pero que hay que dejar la puerta abierta para futuros conocimientos involucrando el concepto de parte de un entero.

Para eso se propondrán cantidades a medir sin el prejuicio de que la medida deba ser un número entero. En el lenguaje de los chicos, habrá una manera de decir que, por ejemplo, en la mochila entran tres melone

Juegos con coordenadas cartesianas

Isabel Ortega — Mon, 09 Nov 2009 12:25:13 +0000

En el aula se pueden plantear juegos usando las baldosas como sistema de coordenadas. En un punto del aula, que puede estar en el centro del salón o en una esquina, se ubica el origen de coordenadas, es decir el (0;0). Se amontonan las sillas en un rincón y se pide a los chicos que las acomoden con consignas del estilo de:

Ubicá una silla de las que están en el fondo con una pata en las coordenadas (8;10).

También las traslaciones andan muy bien para este tipo de juegos y se puede tomar al piso de baldosas como sistema de coordenadas para dar los vectores que se usarán para la traslación. Estas son algunas consignas:

Mové tu silla dos baldosas para adelante y tres para atrás.
Pensá el día de tu cumpleaños. ¿Qué día del mes es? Corré tu silla tantas baldosas a la derecha como dice la cifra de las decenas y tantas baldosas hacia atrás como indica la cifra de las unidades.

Se puede dibujar un vector en el piso del aula y usarlo como vector traslación. Pero ¡ojo!, hay que calcular bien qué va a pasar para que las sillas no terminen en el aula de al lado o en el patio. A propósito del patio, es un excelente lugar para que cada chico traslade su propio cuerpo con un vector que se dibujará en el piso.

Además, estos juegos con coordenadas se adapta muy bien, tal como aparece en la película, para organizar una búsqueda del tesoro por toda la escuela o una carrera de ingenio. Por otra parte, una vez finalizada cualquiera de estas actividades desarrolladas sobre espacios amplios, es interesante pedir a los chicos que dibujen con lápiz y papel el recorrido que hicieron. Para hacer este trabajo los alumnos tendrán que ubicarse en el espacio, usar escalas y replantearse las figuras, las líneas, los cuerpos geométricos, dando lugar a una rica actividad de cálculo y de geometría.

Matemática en los mapas

Los mapas usuales, con sus dibujos y sus coordenadas, brindan una buena oportunidad de trabajar las inecuaciones de dos variables. Estas son algunas ideas para llevar al aula.

En un mapa de la provincia de Buenos Aires, pintar de rojo al sur del paralelo de 35°.
En un mapa de la República Argentina pintar de verde al oeste del meridiano de 70° y buscar diez ciudades que estén en esa zona.
En un mapa de América del Sur pintar la zona al oeste del meridiano de 50° y al norte del paralelo de 10°.
En un mapa de Argentina resaltar la zona donde la latitud es 30° menos que la longitud.
En un mapa de Brasil resaltar la zona en que la longitud es 40° más que la latitud.
En el mapa anterior pintar con otro color la zona al sur de la que se resaltó.
En un mapa de la provincia de Córdoba, pintar una zona y escribir en un papel las inecuaciones para encontrala en el mapa. Pasárselo a un compañero para que adivine de qué zona se trata.

Datos curiosos

Las coordenadas cartesianas se llaman así porque las inventó el matemático Descartes en el siglo XVII. Hay dos clases de coordenadas cartesianas. Las que usamos nosotros se llaman ortogonales porque los ejes son perpendiculares.

Fracciones de la tribu

Isabel Ortega — Mon, 26 Oct 2009 14:46:44 +0000

¿Cómo decían los me-dios cuando querían nombrar esta cantidad?

Estas actividades se refieren a los números decimales en sistema binario. Igualmente, se pueden resolver sin la nomenclatura binaria.

Fracciones desde el jardín

Isabel Ortega — Mon, 19 Oct 2009 18:57:37 +0000

El concepto de partir el entero en dos partes iguales abre un espacio de trabajo para los chicos y el docente, trabajo que consiste en manipular mitades de objetos de todos los días.

En este sentido, hay un detalle que es muy importante en la construcción del concepto del número fraccionario. El maestro de 1° distingue claramente estas dos actividades.

Calcular cuántos objetos hay en un montón con solo ver.
Calcular cuántos objetos hay en un montón contándolos.

Con la misma claridad se distinguirán estos dos niveles de comprensión de los números fraccionarios.

Con la parte y el entero a la vista, calcular qué cantidad fraccionaria es.
Cortar (o separar o partir) un entero en partes iguales para obtener fracciones.

Con esto quiero decir que así como para construir los números naturales se va agregando uno cada vez (con 3, y agregando 1, se obtiene 4; con 15, agregando 1, se obtiene 16, y así sucesivamente), de la misma forma hay que experimentar mucho cortando enteros hasta dar con los números fraccionarios. Tiene que quedar claro que así como se generan los números naturales agregando, se generan las fracciones cortando el entero. Y digo que hay que experimentar mucho porque no solo es cuestión de partir sino también de conseguir partes iguales. En esto quiero detenerme un poco. Los chicos están acostumbrados a partir y repartir: parten galletitas, reparten bloques para jugar, ponen en vasos el contenido de jugo de una jarra, etcétera pero, ¿lo hacen en partes iguales? Casi siempre no. Y el docente tendrá muy claro que los números fraccionarios son solo para el caso en que esos pedacitos sean iguales.

Tablas de multiplicar con los dedos

Isabel Ortega — Mon, 05 Oct 2009 18:10:56 +0000

Otra vez las tablas de multiplicar. ¿De memoria o con machete? Hay varios artículos en este blog sobre este asunto. De momento y mientras seguimos reflexionando, acá va otro truco para las tablas de multiplicar.

Le asignamos números a los dedos así:

Para multiplicar dos números, por ejemplo 8 x 9 se tocan los dedos que representan a esos números manteniendo los dedos con los pulgares hacia arriba.

El producto se encuentra multiplicando por 10 el número de dedos que se tocan junto con aquellos situados por debajo (en este ejemplo 7 x 10) y…

sumando a este producto del número de dedos que se encuentran por encima de los que se tocan así:

O sea que 8 x 9 = 7 x 10 y 1 x 2 = 70 + 2 = 72

Los chicos dicen “los de arriba se multiplican y los otros se suman; los de arriba son unidades y los otros, decenas”.

Acá va otro ejemplo.

8 x 10 = 80

Enseñar a calcular superficies

Isabel Ortega — Mon, 05 Oct 2009 17:14:36 +0000

Aprender el cálculo de la medida de las superficies no es tarea de un día. Hay mucho camino que recorrer hasta aplicar una fórmula. Acá va una actividad que puede abrir fecundos caminos para construir el concepto de medida de la superficie. Si bien los estudiantes pueden colaborar bastante con sus preguntas y comentarios mientras la hagan, la verdadera riqueza de esta actividad dependerá de la escucha del docente.

Un disparate

Este dibujo no está hecho a tamaño natural. Completá el cuadro con alguna cosa que pueda tener ese tamaño y marcá con una cruz las escalas que son disparatadas.

Libro de juegos de Irene Zapico

Isabel Ortega — Wed, 30 Sep 2009 19:24:14 +0000

Este libro de juegos para el aula de matemática que escribió Irene Zapico y su equipo, fue editado por Lugar Editorial, en la Ciudad Autónoma de Buenos Aires, este año 2009.

Matejuegos en Billiken

Isabel Ortega — Wed, 23 Sep 2009 14:28:06 +0000

Esta semana, en el N° 4676 de Billiken, los Matejuegos de Isabel Ortega son:

Justo a tiempo

Matemática en su salsa de Irene Zapico

Isabel Ortega — Wed, 16 Sep 2009 01:49:45 +0000

Este libro de actividades para el aula de matemática que escribió Irene Zapico y su equipo, fue editado por Lugar Editorial, en la Ciudad Autónoma de Buenos Aires, en el año 2006.